101 Bài toán hay lớp 5

Tuyển tập các bài toán lớp 5 hay nhất, Bài toán hay lớp 5 gồm nhiều dạng toán cơ bản và nâng cao; 100 bài toán trắc nghiệm, các đề thi học sinh giỏi; bài tập toán hay của Violympic Các bài toán hay và khó trên Violympic lớp 5 là tài liệu luyện thi Violympic lớp 5 miễn phí dành cho các em học sinh. Tài liệu này tổng hợp những câu hỏi khó trong các kỳ thi giải Toán qua mạng Internet, .. Tuyển tập những bài Toán hay lớp 5 là tài liệu hữu ích cho các em học sinh lớp 5 ôn luyện kỹ năng giải Toán,…

Xem thêm tài liệu toán thcs

Xem trước: 101 Bài toán hay lớp 5

(p1_Bài toán chuyển động)

Xem trước bản text: 101 Bài toán hay lớp 5

Bài toán hay lớp 5

1, Loại đơn giản (giải trực tiếp bằng công thức cơ bản)

a) Đối với loại này, có 3 dạng bài toán cơ bản như sau:

Bài toán 1: Cho biết vận tốc và thời gian chuyển động, tìm quãng đường.

Công thức giải: Quãng đường = vận tốc x thời gian.

Bài toán 2: Cho biết quãng đường và thời gian chuyển động, tìm vận tốc.

Công thức giải: Vận tốc = quãng đường : thời gian

Bài toán 3: Cho biết vận tốc và quãng đường, tìm thời gian.

Công thức giải: Thời gian = quãng đường : vận tốc.

* Chú ý: Phải chọn đơn vị đo thích hợp trong các công thức tính. Chẳng hạn nếu quãng đường chọn đo bằng km, thời gian đo bằng giờ thì vận tốc phải đo bằng km/h. Nếu thiếu chú ý điều này học sinh sẽ gặp khó khăn và sai lầm trong tính toán.

b) Ví dụ minh hoạ: Một ô tô đi từ A lúc 6 giờ 20 phút và đến B lúc 11 giờ 20 phút. Biết quãng đường AB dài 120 km, hãy tính vận tốc của ô tô.

* Dự kiến sai lầm của học sinh.

– Tính toán sai.

– Viết sai đơn vị đo.

* Tổ chức cho học sinh thực hiện các bước giải.

– Cho học sinh đọc bài toán (đọc to, đọc bằng mắt).

– Xác định dữ kiện đã cho và dữ kiện phải tìm.

+ Bài toán cho biết gì ? (quãng đường AB dài 120 km, đi từ A lúc 6 giờ 20 phút, đến B lúc 11 giờ 20 phút).

+ Bài toán yếu cầu tìm cái gì ? (tìm vận tốc).

– Cho học sinh xác định dạng của bài toán: bài toán thuộc dạng biết thời gian và quãng đường, tìm vận tốc.

– Tóm tắt bài toán: Giáo viên làm mẫu và hướng dẫn học sinh tóm tắt, các bài tập kế tiếp giáo viên chỉ định hướng, kiểm tra việc tóm tắt của học sinh.

120 km

6 giờ 20 phút 11 giờ 20 phút

A B

v = ?

– Học sinh diễn đạt bài toán thông qua tóm tắt (không nhìn đề toán mà nhìn vào tóm tắt, học sinh tự nêu bài toán theo sự hiểu biết và ngôn ngữ của từng em)

* Lập kế hoạch giải bài toán:

– Để tìm vận tốc của ô tô, trước tiên ta cần biết gì ? (biết thời gian ô tô đi từ A đến B)

– Việc tính thời gian ô tô đi được thực hiện như thế nào ? (11 giờ 20 phút – 6 giờ 20 phút = 5 giờ)

– Dựa vào công thức nào để tính vận tốc ? (v = s : t)

– Quãng đường và thời gian đã biết, ta tìm vận tốc như thế nào ? (120 : 5 = 24 (km/h))

* Trình bày bài giải:

Thời gian ô tô đi từ A đến B là:

11 giờ 20 phút – 6 giờ 20 phút = 5 giờ

Vận tốc của ô tô là: 120 : 5 = 24 km/h

* Dự kiến bài toán mới.

Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 24 km/h. Biết thời gian ô tô đi hết quãng đường là 5 giờ. Hãy tính quãng đường AB.

Bài toán hay lớp 5

2.Dạng phức tạp (giải bằng công thức suy luận)

a) Từ các bài toán cơ bản ta có 4 bài toán phức tạp sau:

Bài toán 1: (chuyển động ngược chiều, cùng lúc): Hai động tử cách nhau quãng đường s, khởi hành cùng lúc với vận tốc tương ứng là v₁ và v₂, đi ngược chiều nhau. Tìm thời gian đi để gặp nhau và vị trí gặp nhau.

Công thức giải: Thời gian đi để gặp nhau là: t = s : (v₁ + v₂)

Quãng đường đến chỗ gặp nhau là: s₁ = v₁ x t ; s₂ = v₂ x t

Bài toán 2: (chuyển động ngược chiều, không cùng lúc)

Hai động tử cách nhau quãng đường s, khởi hành không cùng lúc với vận tốc tương ứng là v₁ và v₂, đi ngược chiều nhau. Tìm thời gian đi để gặp nhau và vị trí gặp nhau ?

Công thức giải: Chuyển về bài toán 1, coi đó là chuyển động ngược chiều khởi hành cùng lúc với động tử thứ hai.

Bài toán 3: (chuyển động cùng chiều, cùng lúc, đuổi nhau)

Hai động tử cách nhau quãng đường s, khởi hành cùng lúc với vận tốc tương ứng là v₁ và v₂ đi cùng chiều, đuổi theo nhau. Tìm thời gian đi để đuổi kịp nhau và vị trí gặp nhau?

Công thức giải: Thời gian đi để gặp nhau là: t = s : (v₂ – v₁) ; (v₂ > v₁)

Quãng đường đến chỗ gặp nhau là: s₁ = v₁ x t ; s₂ = v₂ x t

Bài toán 4: ( Chuyển động cùng chiều, không cùng lúc, đuổi nhau)

Hai động tử xuất phát cùng chỗ, động tử khởi hành trước với vận tốc v₁, động tử khởi hành sau với vận tốc v₂, đuổi theo để gặp nhau. Tìm thời gian đi để đuổi kịp nhau và vị trí gặp nhau?

Công thức giải: Chuyển về bài toán 3, coi đó là chuyển động cùng chiều khởi hành cùng lúcvới động tử thứ hai.

* Để giúp học sinh nhớ công thức tính thời gian để hai động tử gặp nhau (trong bài toán 1 và bài toán 2): t = s : (v₁ + v₂)

Ta có câu thơ:

” Dẫu có xa xôi chẳng ngại chi,

Tôi – Bạn hai kẻ ngược chiều đi,

Vận tốc đôi bên tìm tổng số,

Đường dài chia tổng chẳng khó gì !”

– Để giúp học sinh nhớ công thức tính thời gian để động tử thứ 2 đuổi kịp động tử thứ nhât (bài toán 3 và bài toán 4):

t = s : (v₂ – v₁) ; (v₂ > v₁)

Ta có câu thơ sau:

” Trên đường kẻ trước với người sau,

Hai kẻ cùng chiều muốn gặp nhau,

Vận tốc đôi bên tìm hiệu số,

Đường dài chia hiệu khó chi đâu !”

b) Thí du minh hoạ.

Ví dụ 1: Hai người ở 2 thành phố A và B cách nhau 130 km. Họ ra đi cùng lúc và ngược chiều nhau. Người thứ nhất đi xe máy từ A với vân tốc 40 km/h, người thứ 2 đi xe đạp từ B đến vận tốc 12 km/h.

Hỏi sau bao lâu họ gặp nhau và chỗ gặp nhau cách A bao nhiêu km ?

* Dự kiến khó khăn sai lầm của học sinh.

– Học sinh không nhận biết được rằng khi 2 xe gặp nhau tức là cả 2 xe đã đi được một quãng đường bằng quãng đường AB (130 km)

– Lúng túng khi vận dụng công thức: t = s : (v₂ + v₁)

– Nhầm lẫn đơn vị đo

– Câu lời giải không khớp với phép tính giải.

* Tổ chức cho học sinh tìm hiểu nội dung bài toán

– Đọc bài toán (đọc to, đọc thầm)

– Nắm bắt nội dung bài toán:

+ Bài toán cho biết cái gì ? (đi ngược chiều, s = 130 km, v₁= 40 km/h, v₂ = 12 km/h)

+ Bài toán yêu cầu phải tìm cái gì ? (thời gian đi để gặp nhau, khoảng cách từ chỗ gặp nhau đến A)

– Xác định dạng của bài toán: Đây là bài toán đi ngược chiều, cùng lúc, tìm thời gian, chỗ gặp (bài toán 1)

* Tìm cách giải bài toán:

– Tóm tắt bài toán: Bước đầu học sinh mới học giải toán, giáo viên làm mẫu và hướng dẫn học sinh tóm tắt các bài tập kế tiếp giáo viên chỉ định hướng, kiểm tra học sinh tự tóm tắt.

v₁= 40 km/h 130 km v₂= 12 km/h

A B

+ Gặp nhau sau ……… giờ ?

+ Chỗ gặp cách A ……. km ?

– Cho học sinh diễn đạt bài toán thông qua tóm tắt (không nhìn đề mà nhìn vào tóm tắt, học sinh tự nêu bài toán theo sự hiểu biết và ngôn ngữ của mình)

– Lập kế hoạch giải bài toán:

+ Sau khi 2 xe gặp nhau, tức là cả 2 đã đi được quãng đường bao nhiêu ? (130 km)

+ Để biết được 2 xe gặp nhau sau mấy giờ trước tiên ta cần biết gì ? (mỗi giờ cả 2 xe đi được bao nhiêu km (tức là tổng vận tốc của 2 xe))

+ Việc tính tổng vận tốc của 2 xe được thực hiện như thế nào ?

(40 + 12 = 52 (km/h)

Như vậy ta có bài toán: Cả 2 xe: đi 52 km hết 1 giờ

đi 130 km hết … giờ ?

Đây là phép so sánh tỉ lệ thuận giữa thời gian và quãng đường.

+ Vậy việc tính thời gian 2 xe gặp nhau được thực hiện như thế nào ?

(130 : 52 = 2,5 (giờ))

+ Khoảng cách từ chỗ gặp nhau đến A được tính như thế nào ?

(40 x 2,5 = 100 (km))

– Trình bày lời giải:

Mỗi giờ cả 2 xe đi được là: 40 + 12 = 52 (km)

(hoặc: tổng vận tốc của 2 xe là: 40 + 12 = 52 (km/h))

Thời gian để 2 xe gặp nhau là: 130 : 52 = 2,5 (giờ)

Chỗ gặp nhau cách A là: 40 x 2,5 = 100 (km)

Đáp số: 2,5 giờ

100 km

* Khái quát hoá cách giải:giáo viên tổ chức, hướng dẫn để học sinh nêu lên được công thức chung để giải bài toán (đã nêu ở mục II, dạng 2 – bài toán 1)

* Đề xuất bài toán mới:

Lúc 6 giờ sáng, một người đi xe đạp xuất phát từ A đến B với vận tốc 15 km/h.

Đến 8 giờ một người đi từ B đến A với vận tốc 18km/h. Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ ? Biết quãng đường AB dài 129 km.

Ví dụ 2. Lúc 6 giờ sáng một người đi xe máy lên tỉnh họp với vận tốc 40 km/h. Đến 7 giờ một người đi ô tô đuổi theo với vận tốc 60 km/h. Tìm thời điểm để hai người gặp nhau.

* Dự kiến khó khăn sai lầm:

– Học sinh không tính được quãng đường xe máy đi được khi xe ô tô xuất phát.

– Học sinh nhầm lẫn giữa thời gian và thời điểm

– Không vận dụng chính xác công thức: t = s : (v₂ – v₁) ; (v₂ > v₁)

– Câu lời giải không khớp với phép tính giải.

* Tổ chức học sinh tìm hiểu nội dung bài toán.

– Đọc bài toán, nêu cách hiểu về thuật ngữ “Thời điểm”

– Nắm bắt nội dung bài toán

+ Bài toán cho biết cái gì ? (đi cùng chiều, đuổi nhau, v₁= 40 km/h, v₂ = 60 km/h, xe máy xuất phát lúc 6 giờ, ô xuất phát lúc 7 giờ)

+ Bài toán yêu cầu phải tìm cái gì ? (thời điểm 2 người gặp nhau)

– Xác định dạng của bài toán: Đây là bài toán đuổi nhau, không cùng lúc, tìm thời điểm gặp nhau). Có thể chuyển về bài toán đuổi nhau coi là cùng lúc với người đi ô tô.

* Tìm cách giải bài toán.

– Tóm tắt bài toán:

40 km/h, lúc 6 giờ

60 km/h, lúc 7 giờ gặp nhau lúc ….. giờ ?

– Cho học sinh diễn đạt bài toán qua tóm tắt (không nhìn đề mà nhìn vào tóm tắt)

– Lập kế hoạch giải bài toán.

+ Muốn biết được lúc nào hai xe gặp nhau (thời điểm gặp nhau) ta phải làm gì ? (phải tính được khoảng thời gian cần thiết để đuổi kịp nhau)

+ Muốn tính được thời gian đi để hai người đuổi kịp nhau, ta phải biết cái gì (khoảng cách giữa hai xe khi ô tô xuất phát)

Ngoài ra còn phải biết gì nữa ? (cứ mỗi giờ hai xe gần nhau thêm bao nhiêu km (tức hiệu vận tốc))

+ Khoảng cách giữa hai xe khi ôtô xuất phát được tính như thế nào?

(40 x (7 – 6 ) = 40 (km)).

+ Hiệu vận tốc của 2 xe được tính như thế nào ? (60 – 40 = 20 (km/h))

+ Thời gian đi để hai xe gặp nhau được tính như thế nào?

(40 : 20 = 2 (giờ) )

Làm thế nào để tính được thời gian hai xe gặp nhau?

(7 + 2 = 9 (giờ))

– Trình bầy lời giải

Khoảng cách giữa hai người khi ôtô xuất phát là:

40 x (7 – 6 ) = 40 (km)

Cứ mỗi giờ hai người gần nhau thêm là:

60 – 40 = 20 (km)

Thời gian đi để hai người gặp nhau là:

40 : 20 = 2 (giờ)

Thời điểm hai người gặp nhau là:

7 + 2 = 9 (giờ)

Đáp số: 9 (giờ)

* Khái quát hoá cách giải: giáo viên tổ chức hướng dẫn để học sinh nêu lên được công thức chung để giải bài toán (Đã được nêu ở mục II, dạng 2 – bài toán 4)

* Đề xuất bài toán mới

.Một người đi xe đạp từ A với vận tốc 15 km/h. Đi được hai giờ thì một người đi xe

máy bắt đầu đi từ A đuổi theo với vận tốc 35 km/h. Hỏi người đI xe máy đi trong bao lâu thì đuổi kịp người đi xe đạp ? Nơi gặp nhau cách A bao nhiêu km?