Tổng hợp đề thi học sinh giỏi
Nội dung thay đổi phân phối chương trình năm 2020 của bộ giáo dục
Việc học vẫn diễn ra, bên cạnh đó công văn của bộ về thay đổi chương trình cũng ảnh hưởng không nhỏ đến việc học vì vậy nội dung kiến thức sẽ được tổng hợp một cách nhanh nhất
Nhằm tiếp tục thực hiện có hiệu quả chương trình giáo dục phổ thông hiện hành theo định hướng phát triển phẩm chất, năng lực học sinh và đảm bảo thực hiện chương trình trong điều kiện Covid – 19 vẫn đang diễn biến phức tạp, bộ Giáo dục và Đào tạo hướng dẫn diều chỉnh nội dung dạy học các môn cấp trung học cơ sở và trung học phổ thông theo sách giáo khoa của nhà xuất bản giáo dục Viết Nam như sau:
Blogtailieu.com sưu tầm có bản PDF cũng như word để mọi người tham khảo
Tóm tắt nội dung đề thi học sinh giỏi
10 chuyên đề học sinh giỏi toán lớp 9. Blogtailieu.com.
Dạng 1: RÚT GỌN BIỂU THỨC
DẠNG II : ĐỒ THỊ HÀM SỐ
DẠNG III: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VÀ ĐỊNH LÍ VIÉT
DẠNG IV: HỆ PHƯƠNG TRÌNH
DẠNG V: PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ
DẠNG VI: PHƯƠNG TRÌNH NGHIỆM NGUYÊN
CHUYÊN ĐỀ VII: CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC
CHUYÊN ĐỀ VIII: CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN CỰC TRỊ
CHUYÊN ĐỀ IX: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH.
DẠNG X: HÌNH HỌC
Câu 1: (4 điểm) Cho biểu thức:
P =
- Tìm điều kiện xác định và rút gọn P.
- Tìm giá trị của x khi P = 1.
Câu 2: (4,0 điểm). Cho biểu thức:
- a) Rút gọn A;
- b) Tìm giá trị nguyên của x để A đạt giá trị nguyên;
- c) Tính giá trị của A với .
Bài 3: (4,0 điểm)
Cho biểu thức:
- Rút gọn P.
- Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
- Xét biểu thức: chứng tỏ 0 < Q < 2.
Bài 4: (4,0 điểm) Cho
- a) Rút gọn biểu thức A.
- b) Tìm giá trị của x để A = .
Câu 5: (4,0 điểm). Cho biểu thức:
- a) Rút gọn A;
- b) Tìm giá trị nguyên của x để A đạt giá trị nguyên;
- c) Tính giá trị của A với .
Bài 6: (4,0 điểm).
Cho biểu thức .
- a) Tìm các giá trị của x để .
- b) Chứng minh rằng với mọi x thoả mãn .
Bài 7: (4,0 điểm).Cho biểu thức :
- a) Tìm x để P có nghĩa và chứng minh rằng P .
- b) Tìm x thoả mãn :
Bài 8: (4,0 điểm).Cho biểu thức:
- a) Rút gọn biểu thức P.
- b) Tìm các giá trị nguyên của x để P nguyên.
Bài 9: (4,0 điểm).
Cho biểu thức:
- Rút gọn biểu thức .
- Tìm các giá trị nguyên của để biểu thức nhận giá trị nguyên.
Bài 10: (4,0 điểm).
Cho biểu thức: A =
a.Rút gọn biểu thức A.
b.Tính giá trị biểu thức A khi .
Bài 11: (4 điểm) Cho biểu thức:
- a) Rút gọn biểu thức .
- b) Tìm các giá trị nguyên của để biểu thức nhận giá trị nguyên.
Bài 12: (4 điểm)Cho biểu thức:
A =
- Rút gọn biểu thức.
- Cho Tìm Max A.
Bài 13. Cho biểu thức :
a.Rút gọn A.
b.Tính A biết
c.Tìm x để A > 1.
Bài 14. Cho biểu thức :
a.Rút gọn P.
b.Tìm m để
c.Tìm m N để P N.
Bài15. Cho biểu thức : P =
a.Rút gọn P
b.Chứng minh 0 P 1.
Bài 16. Cho biểu thức: M =
a.Tìm điều kiện của x để M có nghĩa.
b.Rút gọn M.
c.Chứng minh M
Bài 17. Cho biểu thức : D = :
- a) Rút gọn biểu thức D.
- b) Tính giá trị của D khi = 2.
Bài 18. Cho biểu thức : A =
a.Rút gọn A.
b.Tính A với : a =
Bài 19. Cho : A =
a.Rút gọn A.
b.Tìm a để A < 1.
b.Tìm a để A Z.
Bài 20. Cho : A =
a.Rút gọn A.
b.So sánh : A với .
Bài 21. Cho : A =
Tính A biết : 2x2 + y2 – 4x – 2xy + 4 = 0
Bài 22. Cho : A = .
a.Rút gọn A.
b.Cho xy = 16. Tìm minA.
23: Cho biểu thức : N =
a, Rút gọn biểu thức N.
b, Tính N khi a = , b =
c, CMR nếu Thì N có giá trị không đổi.
24: Cho biểu thức : M =
a, Rút gọn biểu thức M.
b, Tính M khi a = và b =
c, Tìm a, b trong trường hợp thì M = 1.
25: Cho biểu thức : H =
a, Rút gọn biểu thức H.
b, Tính H khi x = .
c, Tìm x khi H = 16.
Bài 1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M,N,P.
Chứng minh rằng:
- Tứ giác CEHD, nội tiếp .
- Bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đường tròn.
- AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC.
- H và M đối xứng nhau qua BC.
- Xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.
Lời giải:
- Xét tứ giác CEHD ta có:
Ð CEH = 900 ( Vì BE là đường cao)
Ð CDH = 900 ( Vì AD là đường cao)
=> Ð CEH + Ð CDH = 1800
Mà Ð CEH và Ð CDH là hai góc đối của tứ giác CEHD , Do đó CEHD là tứ giác nội tiếp
- Theo giả thiết: BE là đường cao => BE ^ AC => ÐBEC = 900.
CF là đường cao => CF ^ AB => ÐBFC = 900.
Như vậy E và F cùng nhìn BC dưới một góc 900 => E và F cùng nằm trên đường tròn đường kính BC.
Vậy bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đường tròn.
- Xét hai tam giác AEH và ADC ta có: Ð AEH = Ð ADC = 900 ; Â là góc chung
=> D AEH ~ DADC => => AE.AC = AH.AD.
* Xét hai tam giác BEC và ADC ta có: Ð BEC = Ð ADC = 900 ; ÐC là góc chung
=> D BEC ~ DADC => => AD.BC = BE.AC.
- 4. Ta có ÐC1 = ÐA1 ( vì cùng phụ với góc ABC)
ÐC2 = ÐA1 ( vì là hai góc nội tiếp cùng chắn cung BM)
=> ÐC1 = Ð C2 => CB là tia phân giác của góc HCM; lại có CB ^ HM => D CHM cân tại C
=> CB cũng là đương trung trực của HM vậy H và M đối xứng nhau qua BC.
- 5. Theo chứng minh trên bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đường tròn
=> ÐC1 = ÐE1 ( vì là hai góc nội tiếp cùng chắn cung BF)
Cũng theo chứng minh trên CEHD là tứ giác nội tiếp
- ÐC1 = ÐE2 ( vì là hai góc nội tiếp cùng chắn cung HD)
- ÐE1 = ÐE2 => EB là tia phân giác của góc FED.
Chứng minh tương tự ta cũng có FC là tia phân giác của góc DFE mà BE và CF cắt nhau tại H do đó H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.
Bài 2. Cho tam giác cân ABC (AB = AC), các đường cao AD, BE, cắt nhau tại H. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE.
- Chứng minh tứ giác CEHD nội tiếp .
- Bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên một đường tròn.
- Chứng minh ED =
- Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn (O).
- Tính độ dài DE biết DH = 2 Cm, AH = 6 Cm.
Lời giải:
- Xét tứ giác CEHD ta có:
Ð CEH = 900 ( Vì BE là đường cao)
Ð CDH = 900 ( Vì AD là đường cao)
=> Ð CEH + Ð CDH = 1800
Mà Ð CEH và Ð CDH là hai góc đối của tứ giác CEHD , Do đó CEHD là tứ giác nội tiếp
- 2. Theo giả thiết: BE là đường cao => BE ^ AC => ÐBEA = 900.
AD là đường cao => AD ^ BC => ÐBDA = 900.
Như vậy E và D cùng nhìn AB dưới một góc 900 => E và D cùng nằm trên đường tròn đường kính AB.
Vậy bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên một đường tròn.
- 3. Theo giả thiết tam giác ABC cân tại A có AD là đường cao nên cũng là đường trung tuyến
=> D là trung điểm của BC. Theo trên ta có ÐBEC = 900 .
Vậy tam giác BEC vuông tại E có ED là trung tuyến => DE = BC.
- Vì O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE nên O là trung điểm của AH => OA = OE => tam giác AOE cân tại O => ÐE1 = ÐA1 (1).
Theo trên DE = BC => tam giác DBE cân tại D => ÐE3 = ÐB1 (2)
Mà ÐB1 = ÐA1 ( vì cùng phụ với góc ACB) => ÐE1 = ÐE3 => ÐE1 + ÐE2 = ÐE2 + ÐE3
Mà ÐE1 + ÐE2 = ÐBEA = 900 => ÐE2 + ÐE3 = 900 = ÐOED => DE ^ OE tại E.
Vậy DE là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại E.
- 5. Theo giả thiết AH = 6 Cm => OH = OE = 3 cm.; DH = 2 Cm => OD = 5 cm. Áp dụng định lí Pitago cho tam giác OED vuông tại E ta có ED2 = OD2 – OE2 ó ED2 = 52 – 32 ó ED = 4cm
Bài 3 Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax, By. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ax , By lần lượt ở C và D. Các đường thẳng AD và BC cắt nhau tại N.
- Chứng minh AC + BD = CD.
- Chứng minh ÐCOD = 900.
3.Chứng minh AC. BD = .
4.Chứng minh OC // BM
5.Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD.
5.Chứng minh MN ^ AB.
6.Xác định vị trí của M để chu vi tứ giác ACDB đạt giá trị nhỏ nhất.
Lời giải:
Xem chi tiết Tài liệu