CHỦ ĐỀ 1.2: CÁCH GHI SỐ TỰ NHIÊN

CHỦ ĐỀ 1.2: CÁCH GHI SỐ TỰ NHIÊN

PHẦN I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT.

1. Ghi số tự nhiên

* Để ghi số tự nhiên trong hệ thập phân người ta dùng mười chữ số: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9.

* Trong hệ thập phân cứ 10 đợn vị ở một hàng thì làm thành 1 đơn vị ở hàng liền trước nó. 

* Để biểu thị một số có nhiều chữ số, chẳng hạn có bốn chữ sô theo thứ tự từ trái sang phải là a, b, c, d, ta thường viết  . Số này là “a nghìn, b trăm, c chục, d đơn vị”.

Do đó    

2. Chữ số La Mã

*
Trong hệ la mã, để ghi số tự nhiên người ta dùng bảy chữ số: I , V, X, L, C, D, M có giá trị tương ứng là 1 , 5, 10, 50, 100, 500, 1000

*
Mỗi số La Mã không được viết liền nhau quá 3 lần.

*
Có 6 số La Mã đặc biệt: IV, IX, XL, XC, CD, CM có giá trị tương ứng 4, 9, 40, 90, 400, 900.

PHẦN II. CÁC DẠNG TOÁN

I. Phương pháp giải:

*
Cần phân biệt rõ: số với chữ số ; số
chục với chữ số hàng chục ; số trăm với
chữ số hàng trăm, ..

Ví dụ: Số 4315

+ các chữ số là 4, 3, 1, 5

+ Số chục là 431, chữ số hàng chục là 1

+ Số trăm là 43, chữ số hàng trăm là 3….

*
Mỗi chữ số ở những vị trí khác nhau sẽ có giá trị khác nhau. Riêng chữ số 0 không thể đứng ở vị trí đầu tiên.

*
Số nhỏ nhất có chữ số là 1000….000 ( chữ số 0 )

*
Số lớn nhất có chữ số là 999….99 ( chữ số 9 )

II. Bài toán

 

Số đã cho	Số trăm	Chữ số hàng trăm	Số chục	Chữ số hàng chục
1425
2307

Lời giải

a) Số tự nhiên có số chục là 135, chữ số hàng đơn vị là 7: 1357 

Số đã cho	Số trăm	Chữ số hàng trăm	Số chục	Chữ số hàng chục
1425	14	4	142	2
2307	23	3	230	0

b) Điền vào bảng :

 

 

 

 

 

 

Lời giải

Để viết
số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số,
ta phải chọn các chữ số nhỏ nhất có thể
được cho  mỗi hàng.

Ta có : a) 1000 ;
b) 1023. 

Lời giải

Số  có tám chữ số gồm tám hàng : nhỏ nhất là hàng đơn vị, lớn nhất là hàng chục triệu. 

a) Số nhỏ  nhất có tám chữ số, phải có chữ số có giá trị nhỏ nhất có thể được ở mỗi hàng. Vậy ở  tất cả các hàng là chữ số 0, riêng chữ số hàng chục triệu phải là chữ số 1 (chữ số nhỏ nhất có  thể được).
Vậy số phải viết là 10 000 000. 

b) Số lớn nhất có tám chữ số phải có chữ số có giá trị lớn nhất có thể được ở mỗi hàng.
Chữ số  lớn nhất đó là 9 và số lớn nhất có tám chữ số là: 99 999 999.

Lời giải

a) Số tự
nhiên nhỏ nhất có năm chữ số là 10000

b) Số tự
nhiên nhỏ nhất có năm chữ số khác nhau là 10234

Lời giải

Tập hợp
các chữ số của số 2010 là

Lời giải

a) Số tự
nhiên nhỏ nhất có sáu chữ số là 100000 

b) Số tự
nhiên lớn nhất có sáu chữ số là 999999

 

 

 

 

 

 

 

 

I.
Phương pháp giải

* Chọn một
chữ số trong các chữ số đã cho làm chữ số
hàng cao nhất trong số tự nhiên cần viết.

* Lần
lượt chọn các số còn lại xếp vào các hàng
còn lại.

* Cứ làm
như vậy cho đến khi lập được hết
các số.

* Chú ý: Chữ
số 0 không thể đứng đầu.

II. Bài toán

Lời giải

Chữ số
hàng trăm phải khác 0 để số phải viết
là số có ba chữ số.

Do đó chữ
số hàng trăm có  thể là 1 hoặc 2. 

Nếu
chữ số hàng trăm là 1 ta có : 102 ; 120. 

Nếu
chữ số hàng trăm là 2 ta có : 201 ; 210. 

Vậy
với ba chữ số 0, 1, 2 ta có thể viết được
tất cả bốn số tự nhiên có ba chữ số,
các chữ số  khác nhau: 102 ; 120 ; 201; 210. 

Lời giải

Vì
phải dùng cả 5 chữ số đã cho nên cả hai số
đều có 5 chữ số. 

*
Số lớn nhất phải có chữ số  lớn nhất
có thể được ở hàng cao nhất là hàng vạn.
Trong năm chữ  số đã cho, chữ số lớn nhất
là 9.

Vậy
chữ số hàng vạn là 9. 

Hàng
nghìn cũng phải có chữ số lớn nhất có thể
được. Trong 4 chữ số còn lại 0, 2, 5, 6, chữ
số  lớn nhất là 6. Vậy chữ số hàng nghìn là
6. 

Lập
luận tương tự ở các hàng tiếp theo
(trăm, chục, đơn vị), ta có số lớn nhất
phải viết là 96 520. 

*
Số nhỏ nhất phải có chữ số nhỏ nhất
có thể được ở các hàng. Lập luận
tương tự như trên đối với  các chữ
số nhỏ nhất ở các hàng, ta viết được
số nhỏ nhất là 20 569. 

Chú
ý : Chữ số hàng chục vạn phải khác 0 để
số viết được là số có năm chữ số.

Lời giải

Các
số tự nhiên có ba chữ số, các chữ số khác
nhau là:

Lời giải

Số
lớn nhất: 97520

Số
nhỏ nhất: 20579

Lời giải

Số
lớn nhất: 9876543210

Số
nhỏ nhất: 1023456789

Lời giải

a)

b)

c)

I.
Phương pháp giải

*  Tính số
các số có  chữ số
cho trước 

+ Để
tính số các chữ số có  chữ số, ta lấy
số lớn nhất có  chữ
số trừ đi số nhỏ nhất có  chữ  số rồi
cộng với 1. 

+ Số các số
có n chữ số bằng: 999….99 ( chữ số 9 ) –
1000….000 ( chữ số
0) + 1

* Để
đếm các số tự nhiên từ a
đến b, hai số kế tiếp
cách nhau d đơn vị, ta dùng công
thức sau:

         

II. Bài
toán

Lời giải

a) Số lớn
nhất có năm chữ số là: 99 999.  Số nhỏ nhất
có năm chữ số là :10 000.  Số các số có năm
chữ số là : . 

b) Làm
tương tự câu a).  Số các số có sáu chữ số
là : 900 000 số.

Lời giải

Các số tự
nhiên chẵn có bốn chữ số là 1000 ; 1002 ; 1004 ; … ;
9998, trong đó số lớn nhất (số  cuối) là
9998, số nhỏ nhất (số đầu) là 1000, khoảng
cách giữa hai số liên tiếp là :

. 

Theo công thức
nêu trên, số các số tự nhiên chẵn có bốn chữ
số là: 

  (số) 

Lời giải

Ta lần
lượt tính các chữ số 9 ở hàng đơn vị,
ở hàng chục và ở hàng trăm. 

Các số chứa
chữ số 9 ở hàng đơn vị:  109, 119,  … , 999
gồm   (số)

Các số chứa
chữ số 9 ở hàng chục: 

190,
191,… , 199 gồm (số) 

290,
291 ,… , 299 gồm 10 số  … 

990,
991,999  gồm 10 số. 

Các số chứa
chữ số 9 ở hàng chục có : (số) 

Các số chứa
chữ số 9 ở hàng trăm :  900, 901,… , 999 gồm (số) 

Vậy tất
cả có: (chữ số
9).

Lời giải

a)
Số có hai chữ số là  , khoảng cách giữa
các số là 1.

Vậy
tất cả có  số có
hai chữ số.

b)
Số có ba chữ số là  ,
khoảng cách giữa các số là 1.

Vậy
tất cả có  số có
hai chữ số.

c)
Số có chín chữ số là  , khoảng cách giữa
các số là 1.

Vậy
tất cả có  số có
chín chữ số.

Lời giải

Số lẻ
có ba chữ số là  ,
khoảng cách giữa các số lẻ là 2.

Vậy tất
cả có  số
lẻ có ba chữ số.

 

 

 

I.Phương
Pháp giải

* Dùng bảng
số La Mã sau:

* Ta có: I , V, X,
L, C, D, M  có giá trị tương ứng là 1 , 5, 10, 50, 100,
500, 1000

* Ta có: IV, IX,
XL, XC, CD, CM có giá trị tương ứng 4, 9, 40, 90, 400,
900.

+ Chữ số thêm
vào bên phải là cộng thêm (nhỏ hơn chữ số
gốc) và tuyệt đối không được thêm quá 3
lần số.

Ví
dụ:

V = 5; VI = 6;
VII = 7; VIII = 8

Nếu
viết: VIIII = 9 (không đúng), viết đúng sẽ là IX =
9

L = 50; LX = 60;
LXX = 70; LXXX = 80

C = 100; CX =
110; CV =105

2238 = 2000 + 200
+ 30 + 8 = MMCCXXXVIII

+ Những
số viết bên trái thường là trừ đi, nghĩa
là lấy số gốc trừ đi số đứng bên
trái sẽ ra giá trị của phép tính. Dĩ nhiên số bên
trái sẽ phải nhỏ hơn số gốc thì bạn
mới có thể thực hiện phép tính.

Ví
dụ:

số 4 (4=
5-1) viết là IV

số 9
(9=10-1) Viết là IX

số 40 = XL;
+ số 90 = XC

số 400 =
CD; + số 900 = CM

MCMLXXXIV = 1984

MMXIX = 2019

II. Bài toán

Lời giải

a) Các số La
Mã sau: XIV ; XXVI đọc là: mười chín, hai mươi
sáu

b)
Viết các số sau bằng số La Mã: 17 ; 25 là: XVII; XXV

Lời giải

XXXIX:
ba mươi chín

LXXXV:
tám mươi lăm

CDXCV:
bốn trăm chín mươi lăm (CD: bốn trăm;  XC:
chín mươi)

Lời giải

25:
XXV

89:
VXXXIX

2009:
MMIX

1945:
MIXIVV