Đề thi vào 10 toán Lai Châu Đề 7

Đề thi vào 10 toán Lai Châu Đề 7

Bài 1 (2,5 điểm) Giải phương trình

a) \(3x+12=0 \)

b) \(x^2 -2024x+2023 = 0\)

c)\(\,\left\{ \begin{align}
& 2x+y=3 \\
& x+y=2 \\
\end{align} \right.\)

Bài 2 (2,0 điểm)

2.1. Thực hiện phép tính :

2.2. Cho biểu thức : A = \(\frac{x}{\sqrt{x}-1}\,\,\,\,-\,\,\frac{\sqrt{x}+1}{\left( \sqrt{x}+1 \right)\left( \sqrt{x}-1 \right)}[\latex]    (x ≠ 1, x >0)

1. a) Rút gọn biểu thức A.
2. b) Tính giá trị của biểu thức A tại x = 4

Bài 2 (1,0 điểm) Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) = -x²

Bài 3 (1 điểm)

Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình là 30km/h. Sau đấy người đó đi từ B trở về A với vận tốc trung bình là 40km/h. Tính độ dài quãng đường AB biết thời gian cả đi lẫn về là 7 giờ.

Bài 4 (2,5 điểm)

4.1. Cho hình vẽ sau:

Cho tam giác ABC vuông tại A biết BC =8cm, [latex] \widehat{B} =  {30}^\circ  \). Tính cạnh AC

(Biết \(\sin  {30}^\circ = \frac{1}{2} \) )

4.2. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Trên OA lấy điềm I, qua I vẽ đường thẳng (d) vuông góc với OA, cắt nửa đường tròn tại C. Trên cung BC lấy điểm M, tia AM cắt CI tại K, tia BM cắt đường thẳng (d) tại D.

1. a) Chứng minh tứ giác BMKI nội tiếp.
   b) Chứng minh AM.DB = DI.AB.
2. c) Chứng minh MB không đổi.

Bài 5 (1 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $P =\sqrt{\frac{ab}{c+ab}}+\sqrt{\frac{bc}{a+bc}}+\sqrt{\frac{ca}{b+ca}}$ .

———– Hết ———–

(Giáo viên coi kiểm tra không giải thích gì thêm)