Tổng hợp đề thi học sinh giỏi
Việc học vẫn diễn ra, bên cạnh đó công văn của bộ về thay đổi chương trình cũng ảnh hưởng không nhỏ đến việc học vì vậy nội dung kiến thức sẽ được tổng hợp một cách nhanh nhất
Nhằm tiếp tục thực hiện có hiệu quả chương trình giáo dục phổ thông hiện hành theo định hướng phát triển phẩm chất, năng lực học sinh và đảm bảo thực hiện chương trình trong điều kiện Covid – 19 vẫn đang diễn biến phức tạp, bộ Giáo dục và Đào tạo hướng dẫn diều chỉnh nội dung dạy học các môn cấp trung học cơ sở và trung học phổ thông theo sách giáo khoa của nhà xuất bản giáo dục Viết Nam như sau:
500 đề thi học sinh giỏi toán lớp 8. blogtailieu.com
500 đề thi học sinh giỏi toán lớp 8. blogtailieu.com sưu tầm có bản PDF cũng như word để mọi người tham khảo
Tóm tắt nội dung đề thi học sinh giỏi
Đề số 1. Chuyên Bắc Ninh. Năm học 2014-2015. 3
Đề số 2. Chuyên Bến Tre. Năm học: 2014-2015. 8
Đề số 3. Chuyên Toán Sư Phạm Hà Nội. Năm học: 2014-2015. 14
Đề số 4. Chuyên SP Hà Nội. Năm học: 2014-2015. 19
Đề số 5. Chuyên Hà Tĩnh. Năm học: 2014-2015. 23
Đề số 6. Chuyên Khánh Hòa. Năm học: 2014-2015. 27
Đề số 7. Chuyên Nam Định. Năm học: 2014-2015. 30
Đề số 8. Chuyên Lê Quý Đôn Bình Định. Năm học: 2014-2015. 34
Đề số 9. Chuyên Ninh Bình. Năm học: 2014-2015. 38
Đề số 10. Chuyên Năng Khiếu HCM. Năm học: 2014-2015. 44
Đề số 11. Chuyên Ngoại Ngữ DHQG Hà Nội. Năm học: 2014-2015. 50
Đề số 12. Chuyên Nguyễn Trải – Hải Dương. Năm học: 2014-2015. 55
Đề số 13. Chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An. Năm học: 2014-2015. 59
Đề số 14. Chuyên Thái Bình. Năm học: 2014-2015. 64
Đề số 15. Chuyên Thái Bình. Năm học: 2014-2015. 70
Đề số 16. Chuyên HCM. Năm học: 2014-2015. 75
Đề số 17. Chuyên Chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa. Năm học: 2014-2015. 81
Đề số 18. Chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa. Năm học: 2014-2015. 86
Đề Số 19. Chuyên Năng Khiếu – HCM. Năm học: 2014-2015. 91
Đề số 20. Chuyên Hà Nội Amsterdam. Năm học: 2014-2015. 97
Đề số 21. Chuyên Bắc Giang. Năm học: 2015-2016. 105
Đề số 22. Chuyên Bạc Liêu. Năm học: 2015-2016. 112
Đề số 23. Chuyên Bạc Liêu. Năm học: 2015-2016. 116
Đề số 24. Chuyên Đại học Vinh. Năm học: 2015-2016. 120
Đề số 25. Chuyên Hà Giang. Năm học: 2015-2016. 126
Đề số 26. Chuyên Hoàng Văn Thụ – Hòa Bình. Năm học: 2015-2016. 130
Đề số 27. Chuyên Hùng Vương – Phú Thọ. Năm học: 2015-2016. 135
Đề số 28. Chuyên Khánh Hòa. Năm học: 2015-2016. 141
Đề số 29. Chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa. Năm học: 2015-2016. 145
Đề số 30. Chuyên Nam Định . Năm học: 2015-2016. 151
Đề số 31. Chuyên Nam Định. Năm học: 2015-2016. 159
Đề số 32. Chuyên HCM. Năm học: 2015-2016. 164
Đề số 33. Chuyên Lương Văn Chánh – Phú Yên. Năm học: 2015-2016. 168
Đề số 34. Chuyên Lương Văn Tụy – Ninh Bình. Năm học: 2015-2016. 172
Đề số 35. Chuyên Nguyễn Du – Đaklak. Năm học: 2015-2016. 178
Đề số 36. Chuyên Hải Dương. Năm học: 2015-2016. 184
Đề số 37. Chuyên Quảng Bình. Năm học: 2015-2016. 191
Đề số 38. Chuyên Quảng Nam. Năm học: 2015-2016. 197
Đề số 39. Chuyên Quảng Nam. Năm học: 2015-2016. 204
Đề số 40. Chuyên Quang Trung – Bình Phước. Năm học: 2015-2016. 209
Đề số 41. Chuyên Quốc Học Huế – Thừa Thiên Huế. Năm học: 2015-2016. 215
Đề số 42. Chuyên SPHN. Năm học: 2015-2016. 221
Đề số 43. Chuyên Thái Bình. Năm học: 2015-2016. 226
Đề số 44. Chuyên Vũng Tàu. Năm học: 2016-2017. 230
Đề số 45. Chuyên Sơn La. Năm học: 2016-2017. 235
Đề số 46. Chuyên SPHN. Năm học: 2016-2017 240
Đề số 1. Chuyên Bắc Ninh. Năm học 2014-2015
Câu I. ( 1, 5 điểm )
Cho phương trình (1) , với ẩn x , tham số m .
1) Giải phương trình (1) khi m = 1
2) Xác định giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 sao cho nhỏ nhất.
Câu II. ( 1,5 điểm )
Trong cùng một hệ toạ độ , gọi (P ) là đồ thị của hàm số y = x2 và (d) là đồ thị của hàm số y = -x + 2
1) Vẽ các đồ thị (P) và (d) . Từ đó , xác định toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng đồ thị .
2) Tìm a và b để đồ thị ∆ của hàm số y = ax + b song song với (d) và cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng -1
Câu III .( 2,0 điểm )
1) Một người đi xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B , quãng đường AB dài 24km . Khi đi từ B trở về A người đó tăng vận tốc thêm 4km so với lúc đi , vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút . Tính vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B .
2 ) Giải phương trình
Câu IV . ( 3,0 điểm )
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và ba đường cao AA’ , BB’ ,CC’ cắt nhau tại H .Vẽ hình bình hành BHCD . Đường thẳng qua D và song song với BC cắt đường thẳng AH tại M .
1) Chứng minh rằng năm điểm A, B ,C , D , M cùng thuộc một đường tròn.
2) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .Chứng minh rằng BM = CD và góc BAM = góc OAC .
3) Gọi K là trung điểm của BC , đường thẳng AK cắt OH tại G . Chứng minh rằng G là trọng tâm của tam giác ABC.
Câu V .( 2, 0 điểm )
1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a2 + ab + b2 – 3a – 3b + 2014 .
2) Có 6 thành phố trong đó cứ 3 thành phố bất kỳ thì có ít nhất 2 thành phố liên lạc được với nhau . Chứng minh rằng trong 6 thành phố nói trên tồn tại 3 thành phố liên lạc được với nhau.
……………..Hết……………
Hướng dẫn sơ lược đề thi môn toán dành cho tất cả thí sinh năm học 2014-2015
Thi vào THPT chuyên Tỉnh Bắc Ninh
Câu I. ( 1, 5 điểm )
Giải:
1) GPT khi m =1
+ Thay m =1 v ào (1) ta được x2 + 2x – 8 = 0 ó ( x + 4 ) ( x – 2 ) = 0 ó x = { – 4 ; 2 }
KL : Phương trình có 2 nghiệm phân biệt x = 4 hoặc x = 2
2) xét PT (1) : (1) , với ẩn x , tham số m .
+ Xét PT (1) có (luôn đúng ) với mọi m => PT (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 với mọi m
+ Mặt khác áp dụng hệ thức viét vào PT ( 1) ta có :
+ Lại theo đề và (I) có :A = = ( x1 + x2 )2 – 2 x1x2 = ( – 2m )2 + 2 ( 2m + 6 ) = 4m2 + 4m + 12
= ( 2m + 1)2 + 11 ≥ 11 với mọi m => Giá trị nhỏ nhất của A là 11 khi m =
KL : m = thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu II. ( 1,5 điểm )
Giải : 1) Lập bảng giá trị và vẽ đồ thị hàm số:
Dựa vào đồ thị ta có giao điểm của d và (P) là 2 điểm M ( 1 ; 1); N ( -2 ; 4 )
2) Do đồ thị ∆ của hàm số y = ax + b song song với (d) y = -x + 2
Nên ta có: a = -1.
∆ cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng – 1 nên ta thay x = -1 vào pt (P) ta được: y = 1
Thay x = -1; y = 1 vào pt ∆ ta được a = -1 ; b = 0
=>Phương trình của ∆ là y = – x
Câu III .( 2,0 điểm )
Giải:
1) Đổi 30 phút = ½ giờ
Gọi x ( km /h ) là vận tốc người đi xe đạp t ừ A -> B ( x > 0 ) .
Vận tốc người đó đi từ B-> A là: x + 4 (km/h)
Thời gian người đó đi từ A -> B là:
Thời gian người đố đi từ B về A là:
Theo bài ra ta có:
=> x = 12 ( t/m ) . KL : Vậy vận tốc của người đi xe đáp từ A đến B là 12 km/h.
2) ĐKXĐ 0 ≤ x ≤ 1 Đặt 0 < a =
+ PT mới là : a +
ó a = { -3 ; 1 } => a = 1 > 0
+ Nếu a = 1 = >
ð x = { 0 ; 1 } ( t/m)
KL : Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt là x = 0; x = 1
Câu IV . ( 3,0 điểm )
Giải
1) Chứng minh các tứ giác ABMD , AMDC nội tiếp
Do BHCD là hình bình hành nên:
Ta có: BD//CC’ => BD ^ AB => ABD = 90o
Có:AA’ ^ BC nên: MD ^ AA’ => AMD = 90o
=> ABD + AMD = 180o
=> tứ giác ABMD nội tiếp đường tròn đường kính AD.
Chứng minh tương tự ta có tứ giác AMDC nội tiếp đường tròn đường kính AD.
=> A, B ,C,D , M nằm trên cùng một đường tròn
2) Xét (O) có dây MD//BC => sđ cung MB = sđ cung CD => dây MB = dây CD hay BM = CD
+ Theo phần 1) và BC//MD => góc BAM =góc OAC
3)Chứng minh OK là đường trung bình của tam giác AHD => OK//AH và OK = AH hay (*)
+ Chứng minh tam giác OGK đồng dạng với tam giác HGA => , từ đó suy ra G là trọng tâm của tam giác ABC
Câu V .( 2, 0 điểm )
Giải:
1) Giá trị nhỏ nhất của P là 2011 khi a =b = 1
4P = a2 – 2 ab + b2 + 3(a2 + b2 + 4 + 2ab – 4a – 4b ) + 4. 2014 – 12
= (a-b)2 + 3 (a + b – 2)2 +8044 ≥ 8044
ðP≥ 2011
Dâu “=” xảy ra ó
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 2011 khi và chỉ khi a = b = 1.
2) Gọi 6 thành phố đã cho là A,B,C,D,E,F
+ Xét thành phố A .theo nguyên l í Dirichlet ,trong 5 thành phố còn lại thì có ít nhất 3 thành phố liên lạc được với A hoặc có ít nhất 3 thành phố không liên lạc được với A ( vì nếu số thành phố liên lạc được với A cũng không vượt quá 2 và số thành phố không liên lạc được với A cũng không vượt quá 2 thì ngoài A , số thành phố còn lại cũng không vượt quá 4 ) . Do đó chỉ xảy ra các khả năng sau :
- Khả năng 1 :
số thành phố liên lạc được với A không ít hơn 3 , giả sử B,C,D liên lạc được với A . Theo đề bài trong 3 thành phố B,C,D có 2 thành phố liên lạc được với nhau . Khi đó 2 thành phố này cùng với A tạo thành 3 thành phố đôi một liên lạc được với nhau .
- Khả năng 2 :
số thành phố không liên lạc được với A , không ít hơn ,giả sử 3 thành phố không liên lạc được với A là D,E,F . Khi đó trong bộ 3 thành phố ( A,D,E) thì D và E liên lạc được với nhau ( v ì D,E không liên lạc được với A )
Tương tự trong bộ 3 ( A,E,F) v à ( A,F,D) th ì E,F liên lạc được với nhau , F và D liên lạc được với nhau và như vậy D,E,F l à 3 thành phố đôi một liên lạc được với nhau .
Vậy ta có ĐPCM
Xem chi tiết đề thi học sinh giỏi