Đề số 1. Chuyên Bắc Ninh. Năm học 2014-2015. 3

Đề số 2. Chuyên Bến Tre. Năm học: 2014-2015. 8

Đề số 3. Chuyên Toán Sư Phạm Hà Nội. Năm học: 2014-2015. 14

Đề số 4. Chuyên SP Hà Nội. Năm học: 2014-2015. 19

Đề số 5. Chuyên  Hà Tĩnh. Năm học: 2014-2015. 23

Đề số 6. Chuyên Khánh Hòa. Năm học: 2014-2015. 27

Đề số 7. Chuyên Nam Định. Năm học: 2014-2015. 30

Đề số 8. Chuyên Lê Quý Đôn Bình Định. Năm học: 2014-2015. 34

Đề số 9. Chuyên Ninh Bình. Năm học: 2014-2015. 38

Đề số 10. Chuyên Năng Khiếu HCM. Năm học: 2014-2015. 44

Đề số 11. Chuyên Ngoại Ngữ DHQG Hà Nội. Năm học: 2014-2015. 50

Đề số 12. Chuyên Nguyễn Trải – Hải Dương. Năm học: 2014-2015. 55

Đề số 13. Chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An. Năm học: 2014-2015. 59

Đề số 14. Chuyên Thái Bình. Năm học: 2014-2015. 64

Đề số 15. Chuyên Thái Bình. Năm học: 2014-2015. 70

Đề số 16. Chuyên HCM. Năm học: 2014-2015. 75

Đề số 17. Chuyên Chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa. Năm học: 2014-2015. 81

Đề số 18. Chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa. Năm học: 2014-2015. 86

Đề Số 19. Chuyên Năng Khiếu – HCM. Năm học: 2014-2015. 91

Đề số 20. Chuyên Hà Nội Amsterdam. Năm học: 2014-2015. 97

Đề số 21. Chuyên Bắc Giang. Năm học: 2015-2016. 105

Đề số 22. Chuyên Bạc Liêu. Năm học: 2015-2016. 112

Đề số 23. Chuyên Bạc Liêu. Năm học: 2015-2016. 116

Đề số 24. Chuyên Đại học Vinh. Năm học: 2015-2016. 120

Đề số 25. Chuyên Hà Giang. Năm học: 2015-2016. 126

Đề số 26. Chuyên Hoàng Văn Thụ – Hòa Bình. Năm học: 2015-2016. 130

Đề số 27. Chuyên Hùng Vương – Phú Thọ. Năm học: 2015-2016. 135

Đề số 28. Chuyên Khánh Hòa. Năm học: 2015-2016. 141

Đề số 29. Chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa. Năm học: 2015-2016. 145

Đề số 30. Chuyên Nam Định . Năm học: 2015-2016. 151

Đề số 31. Chuyên Nam Định. Năm học: 2015-2016. 159

Đề số 32. Chuyên HCM. Năm học: 2015-2016. 164

Đề số 33. Chuyên Lương Văn Chánh – Phú Yên. Năm học: 2015-2016. 168

Đề số 34. Chuyên Lương Văn Tụy – Ninh Bình. Năm học: 2015-2016. 172

Đề số 35. Chuyên Nguyễn Du – Đaklak. Năm học: 2015-2016. 178

Đề số 36. Chuyên Hải Dương. Năm học: 2015-2016. 184

Đề số 37. Chuyên Quảng Bình. Năm học: 2015-2016. 191

Đề số 38. Chuyên Quảng Nam. Năm học: 2015-2016. 197

Đề số 39. Chuyên Quảng Nam. Năm học: 2015-2016. 204

Đề số 40. Chuyên Quang Trung – Bình Phước. Năm học: 2015-2016. 209

Đề số 41. Chuyên Quốc Học Huế – Thừa Thiên Huế. Năm học: 2015-2016. 215

Đề số 42. Chuyên SPHN. Năm học: 2015-2016. 221

Đề số 43. Chuyên Thái Bình. Năm học: 2015-2016. 226

Đề số 44. Chuyên Vũng Tàu. Năm học: 2016-2017. 230

Đề số 45. Chuyên Sơn La. Năm học: 2016-2017. 235

Đề số 46. Chuyên  SPHN. Năm học: 2016-2017  240

Đề số 1. Chuyên Bắc Ninh. Năm học 2014-2015

Câu I. ( 1, 5 điểm )

Cho phương trình  (1) , với ẩn x , tham số m .

1) Giải phương trình (1) khi m = 1

2) Xác định giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x₁ , x₂ sao cho  nhỏ nhất.

Câu II. ( 1,5 điểm )

Trong cùng một hệ toạ độ , gọi (P ) là đồ thị của hàm số y = x² và (d) là đồ thị của hàm số y = -x + 2

1) Vẽ các đồ thị (P) và (d) . Từ đó , xác định toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng đồ thị .

2) Tìm a và b để đồ thị  ∆ của hàm số y = ax + b song song với (d) và cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng -1

Câu III .( 2,0 điểm )

1) Một người đi xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B , quãng đường AB dài 24km . Khi đi từ B trở về A người đó tăng vận tốc thêm 4km so với lúc đi , vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi 30 phút . Tính vận tốc của xe đạp khi đi từ A đến B .

2 ) Giải phương trình

Câu IV . ( 3,0 điểm )

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và ba đường cao AA’ , BB’ ,CC’ cắt nhau tại H .Vẽ hình bình hành BHCD . Đường thẳng qua D và song song với BC cắt đường thẳng AH tại M .

1) Chứng minh rằng năm điểm A, B ,C , D , M cùng thuộc một đường tròn.

2) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .Chứng minh rằng BM = CD và góc BAM = góc OAC .

3) Gọi K là trung điểm của BC , đường thẳng AK cắt OH tại G . Chứng minh rằng G là trọng tâm của tam giác ABC.

Câu V .( 2, 0 điểm )

1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a² + ab + b² – 3a – 3b + 2014 .

2) Có 6 thành phố trong đó cứ 3 thành phố bất kỳ thì có ít nhất 2 thành phố liên lạc được với nhau . Chứng minh rằng trong 6 thành phố nói trên tồn tại 3 thành phố liên lạc được với nhau.

……………..Hết……………

Hướng dẫn sơ lược đề thi môn toán dành cho tất cả thí sinh năm học 2014-2015
Thi vào THPT chuyên Tỉnh Bắc Ninh

Câu I. ( 1, 5 điểm )

Giải:
1) GPT khi m =1

+ Thay m =1 v ào (1) ta được x² + 2x – 8 = 0 ó ( x + 4 ) ( x – 2 ) = 0 ó x = { – 4 ; 2 }

KL : Phương trình có 2 nghiệm phân biệt x = 4 hoặc x = 2

2) xét PT (1) :  (1) , với ẩn x , tham số m .

+ Xét PT (1) có  (luôn đúng ) với mọi m => PT (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x₁ ; x₂ với mọi m

+ Mặt khác áp dụng hệ thức viét vào PT ( 1) ta có :

+ Lại theo đề và (I) có :A =  = ( x₁ + x₂ )² – 2 x₁x₂ = ( – 2m )² + 2 ( 2m + 6 ) = 4m² + 4m + 12

= ( 2m + 1)² + 11 ≥ 11 với mọi m => Giá trị nhỏ nhất của A là 11 khi m =

KL : m =  thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu II. ( 1,5 điểm )

Giải : 1) Lập bảng giá trị và vẽ đồ thị hàm số:

Dựa vào đồ thị ta có giao điểm của d và (P) là 2 điểm M ( 1 ; 1); N ( -2 ; 4 )
2) Do đồ thị ∆ của hàm số y = ax + b song song với (d) y = -x + 2

Nên ta có: a = -1.

∆ cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng – 1 nên ta thay x = -1 vào pt (P) ta được: y = 1

Thay x = -1; y = 1 vào pt ∆ ta được a = -1 ; b = 0

=>Phương trình của ∆ là y = – x

Câu III .( 2,0 điểm )

Giải:
1) Đổi 30 phút = ½ giờ

Gọi x ( km /h ) là vận tốc người đi xe đạp t ừ A -> B ( x > 0 ) .

Vận tốc người đó đi từ B-> A là: x + 4 (km/h)

Thời gian người đó đi từ A -> B là:

Thời gian người đố đi từ B về A là:

Theo bài ra ta có:

=> x = 12 ( t/m ) . KL : Vậy vận tốc của người đi xe đáp từ A đến B là 12 km/h.

2) ĐKXĐ 0 ≤ x ≤ 1 Đặt 0 < a =

+ PT mới là : a +

ó a = { -3 ; 1 } => a = 1 > 0

+ Nếu a = 1 = >

ð x = { 0 ; 1 } ( t/m)

KL : Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt là x = 0; x = 1

Câu IV . ( 3,0 điểm ) 

Giải

1) Chứng minh các tứ giác ABMD , AMDC nội tiếp

Do BHCD là hình bình hành nên:

Ta có: BD//CC’ => BD ^ AB => ABD = 90^o

Có:AA’ ^ BC nên: MD ^ AA’ => AMD = 90^o

=> ABD + AMD = 180^o

=> tứ giác ABMD nội tiếp đường tròn đường kính AD.

Chứng minh tương tự ta có tứ giác AMDC nội tiếp đường tròn đường kính AD.

=> A, B ,C,D , M nằm trên cùng một đường tròn

2) Xét (O) có dây MD//BC => sđ cung MB = sđ cung CD => dây MB = dây CD hay BM = CD

+ Theo phần 1) và BC//MD => góc BAM =góc OAC

3)Chứng minh OK là đường trung bình của tam giác AHD => OK//AH và OK =  AH hay  (*)

+ Chứng minh tam giác OGK đồng dạng với tam giác HGA =>  , từ đó suy ra G là trọng tâm của tam giác ABC

Câu V .( 2, 0 điểm )

Giải:
1) Giá trị nhỏ nhất của P là 2011 khi a =b = 1

4P = a² – 2 ab + b² + 3(a² + b² + 4 + 2ab – 4a – 4b ) + 4. 2014 – 12

= (a-b)² + 3 (a + b – 2)² +8044 ≥ 8044

ðP≥  2011

Dâu “=” xảy ra ó

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 2011 khi và chỉ khi a = b = 1.

2) Gọi 6 thành phố đã cho là A,B,C,D,E,F

+ Xét thành phố A .theo nguyên l í Dirichlet ,trong 5 thành phố còn lại thì có ít nhất 3 thành phố liên lạc được với A hoặc có ít nhất 3 thành phố không liên lạc được với A ( vì nếu số thành phố liên lạc được với A cũng không vượt quá 2 và số thành phố không liên lạc được với A cũng không vượt quá 2 thì ngoài A , số thành phố còn lại cũng không vượt quá 4 ) . Do đó chỉ xảy ra các khả năng sau :

• Khả năng 1 :

số thành phố liên lạc được với A không ít hơn 3 , giả sử B,C,D liên lạc được với A . Theo đề bài trong 3 thành phố B,C,D có 2 thành phố liên lạc được với nhau . Khi đó 2 thành phố này cùng với A tạo thành 3 thành phố đôi một liên lạc được với nhau .

• Khả năng 2 :
  số thành phố không liên lạc được với A , không ít hơn ,giả sử 3 thành phố không liên lạc được với A là D,E,F . Khi đó trong bộ 3 thành phố ( A,D,E) thì D và E liên lạc được với nhau ( v ì D,E không liên lạc được với A )

Tương tự trong bộ 3 ( A,E,F) v à ( A,F,D) th ì E,F liên lạc được với nhau , F và D liên lạc được với nhau và như vậy D,E,F l à 3 thành phố đôi một liên lạc được với nhau .

Vậy ta có ĐPCM