Tổng hợp đề thi học sinh giỏi
Nội dung thay đổi phân phối chương trình năm 2020 của bộ giáo dục
Việc học vẫn diễn ra, bên cạnh đó công văn của bộ về thay đổi chương trình cũng ảnh hưởng không nhỏ đến việc học vì vậy nội dung kiến thức sẽ được tổng hợp một cách nhanh nhất
Nhằm tiếp tục thực hiện có hiệu quả chương trình giáo dục phổ thông hiện hành theo định hướng phát triển phẩm chất, năng lực học sinh và đảm bảo thực hiện chương trình trong điều kiện Covid – 19 vẫn đang diễn biến phức tạp, bộ Giáo dục và Đào tạo hướng dẫn diều chỉnh nội dung dạy học các môn cấp trung học cơ sở và trung học phổ thông theo sách giáo khoa của nhà xuất bản giáo dục Viết Nam như sau:
Blogtailieu.com sưu tầm tuyển tập đề thi học sinh giỏi, tài liệu học tập có bản PDF cũng như word để mọi người tham khảo
Tóm tắt nội dung đề thi học sinh giỏi
Nội dung |
Phần I: Các vấn đề cơ bản Toán 9 |
Vấn đề 1: Rút gọn biểu thức chứa căn |
– Kiến thức cần nhớ |
– Một số bài toán có lời giải |
– Một số bài tập tự luyện |
Vấn đề 2: Phương trình bậc hai một ẩn số |
– Kiến thức cần nhớ |
– Một số bài tập có lời giải |
– Một số bài tập tự luyện |
Vấn đề 3: Hàm số đồ thị bậc nhất – Bậc hai |
– Một số kiến thức cần nhớ |
– Một số bài tập có lời giải |
– Một số bài tập tự luyện |
Vấn đề 4: Giải bài toán bằng cách lập phương trình–Hệ PT |
– Kiến thức cần nhớ |
– Một số bài tập có lời giải |
– Một số bài tập tự luyện |
Vấn đề 5: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số |
– Kiến thức cần nhớ |
– Một số bài tập có lời giải |
– Một số bài tập tự luyện |
Vấn đề 6: Bất đẳng thức – Giá trị Min – Max của biểu thức |
– Một số bài tập tiêu biểu có lời giải |
Vấn đề 7: Hình học phẳng và không gian |
– Kiến thức cần nhớ |
– Một số bài tập có lời giải |
Phần II : Một số đề thi tiêu biểu có đáp án và biểu điểm |
Phần III: Một số đề thi tự luyện theo cấu trúc đề thường gặp |
Mục lục |
PHẦN I: CÁC VẤN ĐỀ CƠ BẢN CỦA TOÁN 9
VẤN ĐỀ I: RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI
- Kiến thức cần nhớ:
- Kiến thức cơ bản
- Căn bậc hai
- Căn bậc hai số học
- Với số dương a, số được gọi là căn bậc hai số học của a
- Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0
- Một cách tổng quát:
- So sánh các căn bậc hai số học
– Với hai số a và b không âm ta có:
- Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức
- Căn thức bậc hai
- Với A là một biểu thức đại số , người ta gọi là căn thức bậc hai của A, A được gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn
- xác định (hay có nghĩa) A 0
- Hằng đẳng thức
- Với mọi A ta có
- Như vậy: + nếu A 0
+ nếu A < 0
- Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương
- Định lí: + Với A 0 và B 0 ta có:
+ Đặc biệt với A 0 ta có
- Quy tắc khai phương một tích: Muốn khai phương một tích của các thừa số không âm, ta có thể khai phương từng thừa số rồi nhân các kết quả với nhau
- Quy tắc nhân các căn bậc hai: Muốn nhân các căn bậc hai của các số không âm, ta có thể nhân các số dưới dấu căn với nhau rồi khai phương kết quả đó
- Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương
- Định lí: Với mọi A 0 và B > 0 ta có:
- Quy tắc khai phương một thương: Muốn khai phương một thương a/b, trong đó a không âm và b dương ta có thể lần lượt khai phương hai số a và b rồi lấy kết quả thứ nhất chí cho kết quả thứ hai.
- Quy tắc chia các căn bậc hai: Muốn chia căn bậc hai của số a không âm cho số b dương ta có thể chia số a cho số b rồi khai phương kết quả đó.
- Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
- Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
- Với hai biểu thức A, B mà B 0, ta có , tức là
+ Nếu A 0 và B 0 thì
+ Nếu A < 0 và B 0 thì
- Đưa thừa số vào trong dấu căn
+ Nếu A 0 và B 0 thì
+ Nếu A < 0 và B 0 thì
- Khử mẫu của biểu thức lấy căn
– Với các biểu thức A, B mà A.B 0 và B 0, ta có
- Trục căn thức ở mẫu
– Với các biểu thức A, B mà B > 0, ta có
– Với các biểu thức A, B, C mà và , ta có
– Với các biểu thức A, B, C mà và , ta có
- Căn bậc ba
- Khái niệm căn bậc ba:
- Căn bậc ba của một số a là số x sao cho x3 = a
- Với mọi a thì
- Tính chất
- Với a < b thì
- Với mọi a, b thì
- Với mọi a và thì
- Kiến thức bổ xung (*) Dành cho học sinh khá giỏi, học sinh ôn thi chuyên
- Căn bậc n
- Căn bậc n () của số a là một số mà lũy thừa n bằng a
- Căn bậc lẻ (n = 2k + 1)
- Mọi số đều có một và chỉ một căn bậc lẻ
- Căn bậc lẻ của số dương là số dương
- Căn bậc lẻ của số âm là số âm
- Căn bậc lẻ của số 0 là số 0
- Căn bậc chẵn (n = 2k )
- Số âm không có căn bậc chẵn
- Căn bậc chẵn của số 0 là số 0
- Số dương có hai căn bậc chẵn là hai số đối nhau kí hiệu là và
- Các phép biến đổi căn thức.
- xác định với
xác định với - với A
với A - với A, B
với A, B mà - với A, B
với A, B mà - với A, B mà B 0
với A, B mà B 0, - với A, mà
- với A, mà
- MỘT SỐ BÀI TẬP CÓ LỜI GIẢI.
Bài 1: Tính:
- B = +
- C = 5.+ . +
HƯỚNG DẪN GIẢI:
- .
- B = + =
= = = 3
- C = 5.+ .+ = 5. + . +
= + + = 3
Bài 2: Cho biểu thức A =
- Nêu điều kiện xác định và rút biểu thức A
- Tim giá trị của x để A = .
- Tìm giá trị lớn nhất cua biểu thức P = A – 9
HƯỚNG DẪN GIẢI:
a). Điều kiện
Với điều kiện đó, ta có:
b). Để A = thì (thỏa mãn điều kiện)
Vậy thì A =
c). Ta có P = A – 9 =
Áp dụng bất đẳng thức Cô –si cho hai số dương ta có:
Suy ra: . Đẳng thức xảy ra khi
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức khi
Bài 3: 1) Cho biểu thức . Tính giá trị của A khi x = 36
2) Rút gọn biểu thức (với )
3) Với các của biểu thức A và B nói trên, hãy tìm các giá trị của x nguyên để giá trị của biểu thức B(A – 1) là số nguyên
HƯỚNG DẪN GIẢI:
1) Với x = 36 (Thỏa mãn x >= 0), Ta có : A =
2) Với x 0, x ¹ 16 ta có :
B = =
3) Ta có: .
Để nguyên, x nguyên thì là ước của 2, mà Ư(2) =
Ta có bảng giá trị tương ứng:
1 | 2 | |||
x | 17 | 15 | 18 | 14 |
Kết hợp ĐK , để nguyên thì
Bài 4: Cho biểu thức:
a). Tìm điều kiện của x và y để P xác định . Rút gọn P.
b). Tìm x,y nguyên thỏa mãn phương trình P = 2.
HƯỚNG DẪN GIẢI:
a). Điều kiện để P xác định là :; .
Vậy P =
- b) ĐKXĐ:
P = 2 = 2
Ta có: 1 + Þ Þ x = 0; 1; 2; 3 ; 4
Thay x = 0; 1; 2; 3; 4 vào ta cócác cặp giá trị x=4, y=0 và x=2, y=2 (thoả mãn).
Bài 5:Cho biểu thức M =
- Tìm điều kiện của x để M có nghĩa và rút gọn M
- Tìm x để M = 5
- Tìm x Z để M
HƯỚNG DẪN GIẢI:
M =
a.ĐK 0,5đ
Rút gọn M =
Biến đổi ta có kết quả: M =
M =
Đối chiếu ĐK: Vậy x = 16 thì M = 5
- M =
Do M nên là ước của 4 nhận các giá trị: -4; -2; -1; 1; 2; 4
Lập bảng giá trị ta được:
vì
Bài 6: Cho biểu thức P = ( – )2 . ( – ) Với a > 0 và a ≠ 1
- Rút gọn biểu thức P
- Tìm a để P < 0
HƯỚNG DẪN GIẢI:
- P = (- )2 . ( – ) Với a > 0 và a ≠ 1
Vậy P = Víi a > 0 và a ≠ 1
- Tìm a để P < 0
Với a > 0 và a ≠ 1 nên > 0
- P = < 0 ó 1 – a < 0 ó a > 1 ( TMĐK)
Bài 7: Cho biểu thức: Q = – ( 1 + ) :
- Rút gọn Q
- Xác định giá trị của Q khi a = 3b
HƯỚNG DẪN GIẢI:
- Rút gọn:
Q = – ( 1 + ) :
= – .
= – =
= =
- Khi có a = 3b ta có: Q = = =
Bài 8: Cho biểu thức
a ) Rút gọn A;
- b) Biết xy = 16. Tìm các giá trị của x, y để A có giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị đó.
HƯỚNG DẪN GIẢI:
Đkxđ : x > 0 , y > 0
- a)
- b) Ta có
Do đó ( vì xy = 16 )
Vậy min A = 1 khi
Bài 9: Cho biểu thức:
- a) Tìm điều kiện để P có nghĩa.
- b) Rút gọn biểu thức P. c) Tính giá trị của P với .
HƯỚNG DẪN GIẢI:
- Biểu thức P có nghĩa khi và chỉ khi :
- b) Đkxđ :
- c) Thay vào biểu thức , ta có:
Bài 10: Cho biểu thức:
P =
- a) Rút gọn P
- b) Tìm giá trị của x để P = -1
- c) Tìm m để với mọi giá trị x > 9 ta có:
HƯỚNG DẪN GIẢI:
- Ta có:
- ĐKXĐ:
- Với x > 0 và ta có:
P =
( Đk: x9)
Với x > 0 , x thì P =
- P = – 1
( ĐK: x > 0, )
Đặt đk y > 0
Ta có phương trình: Các hệ số: a + b + c = 4- 1-3 =0
( không thoả mãn ĐKXĐ y > 0), ( thoả mãn ĐKXĐ y > 0)
Với thì x = ( thoả mãn đkxđ)
Vậy với x = thì P = – 1
- c) (đk: x > 0; )
( Do 4x > 0)
- Xét
Có x > 9 (Thoả mãn ĐKXĐ)
( Hai phân số dương cùng tử số, phân số nào có mẫu số lớn hơn thì nhỏ hơn)
Theo kết quả phần trên ta có :
Kết luận: Với thì
- MỘT SỐ BÀI TẬP TỰ LUYỆN:
Câu 1 Cho biểu thức :
- Tim điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa .
- Rút gọn biểu thức A .
- Giải phương trình theo x khi A = -2 .
Câu2 Cho biểu thức :
- Rút gọn biểu thức .
- Tính giá trị của khi
Câu3 Cho biểu thức :
- Rút gọn biểu thức A .
- Coi A là hàm số của biến x vẽ đồ thi hàm số A .
Câu4 Cho biểu thức :
- a) Rút gọn biểu thức A .
- b) Tính giá trị của A khi x =
- c) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất .
Câu 5 Cho biểu thức : A =
Xem chi tiết Tài liệu