Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ – Từ điển môn Toán 10 Cách lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn – Toán 10
Cách lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn
1. Phương pháp lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Cho đường tròn (C) tâm $I(a ; b)$ và điểm $M_0(x_0 ; y_0)$ nằm trên đường tròn đó. Gọi $\Delta$ là tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm $M_0(x_0 ; y_0)$. Khi đó, ta có:
Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $M_0(x_0 ; y_0)$ và nhận $\overrightarrow{IM_0} = (x_0 – a ; y_0 – b)$ làm vectơ pháp tuyến.
Phương trình tiếp tuyến $\Delta$ là:
$(x_0 – a)(x – x_0) + (y_0 – b)(y – y_0) = 0$.
2. Ví dụ minh hoạ lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn
1) Lập phương trình tiếp tuyến tại điểm $M_0(2; 1)$ thuộc đường tròn $(x – 1)^2 + (y – 3)^2 = 5$.
Giải:
Đường tròn có tâm $I(1; 3)$. Phương trình tiếp tuyến tại điểm $M_0(2; 1)$ thuộc đường tròn $(x – 1)^2 + (y – 3)^2 = 5$ là
$(2 – 1)(x – 2) + (1 – 3)(y – 1) = 0$
$\Leftrightarrow 1(x – 2) – 2(y – 1) = 0 \Leftrightarrow x – 2y = 0$.
2) Viết phương trình tiếp tuyến d của đường tròn (C): $x^2 + y^2 = 5$ tại điểm $M(1; 2)$.
Giải:
Ta có $1^2 + 2^2 = 5$, nên điểm $M$ thuộc (C).
Đường tròn (C): $x^2 + y^2 = 5$ có tâm $O(0; 0)$.
Phương trình tiếp tuyến $d$ của (C) tại $M(1; 2)$ là:
$(0 – 1)(x – 1) + (0 – 2)(y – 2) = 0$
$\Leftrightarrow -x – 2y + 5 = 0$
$\Leftrightarrow x + 2y – 5 = 0$.
