Đề bài
Trong mặt phẳng toạ độ, cho A(1; -1), B(3; 5), C(-2; 4). Tính diện tích tam giác ABC.
Phương pháp giải – Xem chi tiết
Sử dụng công thức diện tích \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}d\left( {A,BC} \right).BC\).
Lời giải chi tiết
Ta có \(\overrightarrow {BC} = \left( { – 5; – 1} \right)\), suy ra \(BC = \sqrt {{{\left( { – 5} \right)}^2} + {{\left( { – 1} \right)}^2}} = \sqrt {26} \), đồng thời \(\overrightarrow {{n_{BC}}} = \left( {1; – 5} \right)\).
Mặt khác BC đi qua điểm B(3; 5) nên phương trình BC là:
\(1(x – 3) – 5(y – 5) = 0 \Leftrightarrow x – 5y + 22 = 0\).
Độ dài đường cao AH của tam giác ABC là:
\(AH = d\left( {A,BC} \right) = \frac{{\left| {1 – 5\left( { – 1} \right) + 22} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { – 5} \right)}^2}} }} = \frac{{28}}{{\sqrt {26} }}\).
Diện tích của tam giác ABC là:
\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AH.BC = \frac{1}{2}.\frac{{28}}{{\sqrt {26} }}.\sqrt {26} = 14\).
