Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
HĐ1
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 18 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\).
Tính \({x_1} + {x_2}\) và \({x_1}.{x_2}\).
Phương pháp giải:
Dựa vào công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
Cho phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\) và biệt thức \(\Delta = {b^2} – 4ac\).
+ Nếu \(\Delta \)> 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{ – b + \sqrt \Delta }}{{2a}},{x_2} = \frac{{ – b – \sqrt \Delta }}{{2a}}\) để tính \({x_1} + {x_2}\), \({x_1}.{x_2}\)
Lời giải chi tiết:
\({x_1} + {x_2}\) = \(\frac{{ – b + \sqrt \Delta }}{{2a}} + \frac{{ – b – \sqrt \Delta }}{{2a}} = – \frac{{2b}}{{2a}} = – \frac{b}{a}\)
\({x_1}.{x_2} = \frac{{ – b + \sqrt \Delta }}{{2a}}.\frac{{ – b – \sqrt \Delta }}{{2a}} = \frac{{{{( – b)}^2} – \Delta }}{{4{a^2}}} \\= \frac{{{b^2} – ({b^2} – 4ac)}}{{4{a^2}}} = \frac{{4ac}}{{4{a^2}}} = \frac{c}{a}\)
TH1
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành 1 trang 19 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình:
a) \({x^2} – 2\sqrt 7 x + 7 = 0\)
b) \(15{x^2} – 2x – 7 = 0\)
c) \(35{x^2} – 12x + 2 = 0\)
Phương pháp giải:
Dựa vào: Nếu phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\)có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thì tổng và tích của hai nghiệm đó là:
S = \({x_1} + {x_2} = – \frac{b}{a}\); P = \({x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\)
Lời giải chi tiết:
a) Ta có \(\Delta = {\left( { – 2\sqrt 7 } \right)^2} – 4.1.7 = 0\) nên phương trình có nghiệm kép \({x_1},{x_2}\). Theo định lí Viète, ta có: \({x_1} + {x_2} = 2\sqrt 7 \), \({x_1}.{x_2} = 7\).
b) Ta có \(\Delta = {\left( { – 2} \right)^2} – 4.15.( – 7) = 424 > 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\). Theo định lí Viète, ta có: \({x_1} + {x_2} = \frac{2}{{15}}\), \({x_1}.{x_2} = \frac{{ – 7}}{{15}}\).
c) Ta có \(\Delta = {\left( { – 12} \right)^2} – 4.35.2 = – 136 < 0\) nên phương trình vô nghiệm.
TH2
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành 2 trang 19 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Cho phương trình \({x^2} + 4x – 21 = 0\). Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức:
a) \(\frac{2}{{{x_1}}} + \frac{2}{{{x_2}}}\)
b) \({x_1}^2 + {x_2}^2 – {x_1}.{x_2}\)
Phương pháp giải:
Dựa vào: Nếu phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\)có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thì tổng và tích của hai nghiệm đó là:
S = \({x_1} + {x_2} = – \frac{b}{a}\); P = \({x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\)
Lời giải chi tiết:
Phương trình \({x^2} + 4x – 21 = 0\) có \(\Delta = {4^2} – 4.( – 21) = 100 > 0\) nên nó có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\).
Theo định lí Viète, ta có:
\({x_1} + {x_2} = – \frac{b}{a} = – 4\);\({x_1}.{x_2} = \frac{c}{a} = – 21\)
a) Ta có \(\frac{2}{{{x_1}}} + \frac{2}{{{x_2}}} = \frac{{2\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}}{{{x_1}.{x_2}}} = \frac{{2.( – 4)}}{{ – 21}} = \frac{8}{{21}}\)
b) \({x_1}^2 + {x_2}^2 – {x_1}.{x_2}\)
\(= {x_1}^2 + {x_2}^2 + 2{x_1}.{x_2} – 3{x_1}.{x_2}\)
\(= \left({x_1}^2 + 2{x_1}.{x_2} + {x_2}^2 \right) – 3{x_1}.{x_2}\)
\(= \left({x_1} + {x_2}\right)^2 – 3{x_1}.{x_2}\)
\(= {( – 4)^2} – 3.( – 21) = 79\).
TH3
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Thực hành 3 trang 19 SGK Toán 9 Chân trời sáng tạo
Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:
a) \( – 315{x^2} – 27x + 342 = 0\)
b) \(2022{x^2} + 2023x + 1 = 0\)
Phương pháp giải:
Dựa vào: Nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\)có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} = 1\) , nghiệm còn lại là \({x_2} = \frac{c}{a}\).
Nếu phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\)có a – b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} = – 1\) , nghiệm còn lại là \({x_2} = – \frac{c}{a}\).
Lời giải chi tiết:
a) Phương trình \( – 315{x^2} – 27x + 342 = 0\)có a + b + c = -315 – 27 + 342 = 0.
Vậy phương trình có hai nghiệm là \({x_1} = 1\); \({x_2} = \frac{c}{a} = \frac{{342}}{{ – 315}} = – \frac{{38}}{{35}}\)
b) Phương trình \(2022{x^2} + 2023x + 1 = 0\) có a – b + c = 2022 – 2023 + 1 = 0.
Vậy phương trình có hai nghiệm là \({x_1} = – 1\); \({x_2} = – \frac{c}{a} = – \frac{1}{{2022}}\).
