Đề thi vào 10 toán Lai Châu Đề 1 – 04/05/2023
Câu 1. (2,5 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) [latex]12−6x=0 [/latex]
b) [latex]x^2 – 4x + 3 = 0[/latex]
c)[latex]\,\left\{ \begin{align}
& x+2y=5 \\
& x+y=3 \\
\end{align} \right.[/latex]
Câu 2. (2,0 điểm)
2.1) Tính: [latex]\sqrt{81}- \sqrt{16}+\sqrt{64}[/latex]
2.2) Cho biểu thức: [latex]A=\frac{x-1}{\sqrt{x}-1}+\frac{x+2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}[/latex] với [latex]x\ge 0,x\ne 1[/latex]
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị biểu thức A khi biết x = 16
Câu 3. (1,0 điểm) Vẽ đồ thị hàm số [latex]y=2x^2[/latex]
Câu 4. (1,0 điểm) Một ô tô đi từ A đến B trên quãng đường dài 200km. Lúc về từ B đến A, xe đi chậm hơn vận tốc lúc đi là 10km/h. Biết tổng thời gian cả đi và về là 9 giờ. Tính vận tốc lúc đi của xe ô tô.
Câu 5. (3,0 điểm)
5.1) Cho tam giác ABC vuông tại A có [latex]\widehat{B}=30{}^\circ [/latex], BC = 10cm. Tính góc C và cạnh AC (Biết [latex]sin 30{}^\circ = \frac{1}{2} [/latex] )
5.2) Cho đường tròn tâm (O) có đường kính BC. Gọi A là điểm nằm điểm nằm trên cung BC (AB>AC). Trên tia AC lấy điểm P sao cho AP=AB. Đường thẳng vuông góc hạ từ P xuống BC cắt BA,BC lần lượt tại H; D
a) Chứng minh tứ giác ACHD nội tiếp.
b) Chứng minh AB.BD=BC.HB
c) Đường trung trực của BP và BD cắt nhau tại I. Chứng minh [latex]\widehat{BIA}=\widehat{BCP} [/latex]
Câu 6. (0,5 điểm) Giải phương trình sau:
[latex]x + \sqrt{50-{{x}^{2}}}+ x\sqrt{(x + 5)(10 – x) + 5x} = 15[/latex]
…………………Hết…………………
(Đề thi gồm có 06 câu)
Hướng dẫn giải
Câu 1. (2,5 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a)[latex] 12-6x=0[/latex]
[latex] \Leftrightarrow 6x=12 [/latex]
[latex] \Leftrightarrow x=12:6=2 [/latex]
Vậy[latex] x=2[/latex] là nghiệm của phương trình
b) [latex]x^2 – 4x + 3 = 0[/latex]
[latex](a=1;b=-4;c=3)[/latex]
Ta có [latex]a+b+c=0[/latex] suy ra
Phương trình có 2 nghiệm
[latex]x_1 = 1[/latex]
[latex]x_2 = \frac{c}{a}=3[/latex]
c) [latex]\left\{ \begin{align}
& x+2y=5 \\
& x+y=3 \\
\end{align} \right.[/latex]
[latex]\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}
& y=2 \\
& x+y=3 \\
\end{align} \right.[/latex]
[latex]\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}
& y=2 \\
& x+2=3 \\
\end{align} \right.[/latex]
[latex]\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}
& y=2 \\
& x=1 \\
\end{align} \right.[/latex]
Câu 2. (2,0 điểm)
2.1) Tính: [latex]\sqrt{81}- \sqrt{16}+\sqrt{64}[/latex]
[latex]\sqrt{81}- \sqrt{16}+\sqrt{64} = 9-4+8=13[/latex]
2.2) Cho biểu thức: [latex]A=\frac{x-1}{\sqrt{x}-1}+\frac{x+2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}[/latex] với [latex]x\ge 0,x\ne 1[/latex]
a) Rút gọn biểu thức A
[latex]A=\frac{x-1}{\sqrt{x}-1}+\frac{x+2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}[/latex] với [latex]x\ge 0,x\ne 1[/latex]
[latex]A=\frac{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)}{\sqrt{x}-1}+\frac{(\sqrt{x}+1)^2}{\sqrt{x}+1}[/latex]
[latex]A=\sqrt{x}+1+\sqrt{x}+1[/latex]
[latex]A=2\sqrt{x}+2[/latex]
b) Tính giá trị biểu thức A khi biết x = 16
Thay x = 16 vào [latex]A=2\sqrt{x}+2[/latex]
[latex]A=2\sqrt{16}+2[/latex][latex]=2.4+2 =10[/latex]
Câu 3. (1,0 điểm) Vẽ đồ thị hàm số [latex]y=2x^2[/latex]
Bảng giá trị
| x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
| y | 8 | 2 | 0 | 2 | 8 |
Câu 4. (1,0 điểm) Một ô tô đi từ A đến B trên quãng đường dài 200km. Lúc về từ B đến A, xe đi chậm hơn vận tốc lúc đi là 10km/h. Biết tổng thời gian cả đi và về là 9 giờ. Tính vận tốc lúc đi của xe ô tô.
Giải
Gọi vận tốc lúc đi A-B của xe ô tô là x (km/h , x>0)
Thời gian lúc đi của xe ô tô là [latex]\frac{200}{x}[/latex]
vận tốc lúc Về (B-A) của xe ô tô là x -10 (km/h , x>0)
Thời gian lúc đi của xe ô tô là [latex]\frac{200}{x-10}[/latex]
Tổng thời gian cả đi và về là 9h
[latex]\frac{200}{x}+\frac{200}{x-10}=9[/latex]
Giải phương trình [latex]\frac{200}{x}+\frac{200}{x-10}=9[/latex]
[latex]x = 50 [/latex](Thỏa mãn)
Vậy vận tốc xe đi từ A-B là 50 km/h.
Câu 5. (3,0 điểm)
5.1) Cho tam giác ABC vuông tại A có [latex]\widehat{B}=30{}^\circ [/latex], BC = 10cm. Tính góc C và cạnh AC (Biết [latex]\sin 30{}^\circ = \frac{1}{2} [/latex] )
+ Tính góc C
Vì ABC vuông tại A Ta có [latex]\widehat{B} + \widehat{C}=90{}^\circ [/latex]
đề bài [latex]\widehat{B}=30{}^\circ [/latex] nên [latex]\widehat{C}=60{}^\circ [/latex]
+ Tính cạnh AC
Vì ABC vuông tại A [latex]\sin \widehat{B} = \frac{Đối}{huyền}= \frac{AC}{BC} [/latex]
Thay [latex]sin \widehat{B} = \sin 30{}^\circ = \frac{1}{2} [/latex] BC = 10cm Ta được
[latex]\frac{1}{2}= \frac{AC}{10} [/latex]
[latex]AC = 10 . 1 : 2 = 5 [/latex] (cm)
5.2) Cho đường tròn tâm (O) có đường kính BC. Gọi A là điểm nằm điểm nằm trên cung BC (AB>AC). Trên tia AC lấy điểm P sao cho AP=AB. Đường thẳng vuông góc hạ từ P xuống BC cắt BA,BC lần lượt tại H; D
a) Chứng minh tứ giác ACDH nội tiếp.
b) Chứng minh AB.HB=BC.DB
c) Đường trung trực của BP và BD cắt nhau tại I. Chứng minh [latex]\widehat{BIA}=\widehat{BCP} [/latex]
Lời giải
| GT | [latex](O)[/latex], đường kính BC
[latex]A\in \overset\frown{BC}[/latex], AP=AB [latex]PD\bot BC [/latex] |
| KL | a) Chứng minh tứ giác ACHD nội tiếp.
b) Chứng minh AB.BD=BC.HB c) Đường trung trực của BP và BD cắt nhau tại I. Chứng minh [latex]\widehat{BIA}=\widehat{BCP} [/latex] |
a) Chứng minh tứ giác ACHD nội tiếp.
Theo bài ra ta có [latex]PD\bot BC \Leftrightarrow \widehat{D}=90{}^\circ [/latex]
[latex]\widehat{D}=90{}^\circ [/latex] (1)
đường tròn tâm (O) có đường kính BC. A là điểm nằm điểm nằm trên cung BC suy ra [latex]\widehat{A}=90{}^\circ [/latex] (2)
Từ (1) và (2) tứ giác ACDH nội tiếp đường tròn ([latex]\widehat{A} + \widehat{D}=180{}^\circ [/latex]
b) Chứng minh AB.BD=BC.HB
Xét [latex]\Delta ABC [/latex] và [latex]\Delta DBH [/latex] có
[latex]\widehat{A} = \widehat{D}=90{}^\circ [/latex]
[latex]\widehat{B} [/latex] góc chung
[latex] \Rightarrow \Delta ABC \sim \Delta DBH [/latex] (g.g)
[latex]\Rightarrow \frac{AB}{BC}= \frac{DB}{BH} [/latex]
[latex]\Rightarrow AB.BD=BC.HB[/latex]
Câu 6. (0,5 điểm) Giải phương trình sau:
[latex]x + \sqrt{50-{{x}^{2}}}+ x \sqrt{(x + 5)(10 – x) + 5x} = 15[/latex]
…………………Hết…………………
(Đề thi gồm có 06 câu)
