Đề thi vào 10 toán Lai Châu Đề 1

Đề thi vào 10 toán Lai Châu Đề 1 – 04/05/2023

Câu 1. (2,5 điểm)

Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) \(12−6x=0 \)

b) \(x^2 – 4x + 3 = 0\)

c)\(\,\left\{ \begin{align}
& x+2y=5 \\
& x+y=3 \\
\end{align} \right.\)

Câu 2. (2,0 điểm)

2.1) Tính: \(\sqrt{81}- \sqrt{16}+\sqrt{64}\)

2.2) Cho biểu thức: \(A=\frac{x-1}{\sqrt{x}-1}+\frac{x+2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}\) với \(x\ge 0,x\ne 1\)

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị biểu thức A khi biết x = 16

Câu 3. (1,0 điểm) Vẽ đồ thị hàm số \(y=2x^2\)

Câu 4. (1,0 điểm) Một ô tô đi từ A đến B trên quãng đường dài 200km. Lúc về từ B đến A, xe đi chậm hơn vận tốc lúc đi là 10km/h. Biết tổng thời gian cả đi và về là 9 giờ. Tính vận tốc lúc đi của xe ô tô.

Câu 5. (3,0 điểm)

5.1) Cho tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat{B}=30{}^\circ \), BC = 10cm. Tính góc C và cạnh AC (Biết \(sin 30{}^\circ = \frac{1}{2} \) )

5.2) Cho đường tròn tâm (O) có đường kính BC. Gọi A là điểm nằm điểm nằm trên cung BC (AB>AC). Trên tia AC lấy điểm P sao cho AP=AB. Đường thẳng vuông góc hạ từ P xuống BC cắt BA,BC lần lượt tại H; D

a) Chứng minh tứ giác ACHD nội tiếp.

b) Chứng minh AB.BD=BC.HB

c) Đường trung trực của BP và BD cắt nhau tại I. Chứng minh \(\widehat{BIA}=\widehat{BCP} \)

Câu 6. (0,5 điểm) Giải phương trình sau:
\(x + \sqrt{50-{{x}^{2}}}+ x\sqrt{(x + 5)(10 – x) + 5x} = 15\)
…………………Hết…………………
(Đề thi gồm có 06 câu)

Hướng dẫn giải

Câu 1. (2,5 điểm)

Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a)\( 12-6x=0\)
\( \Leftrightarrow 6x=12 \)
\( \Leftrightarrow x=12:6=2 \)
Vậy\( x=2\) là nghiệm của phương trình

b) \(x^2 – 4x + 3 = 0\)
\((a=1;b=-4;c=3)\)
Ta có \(a+b+c=0\) suy ra
Phương trình có 2 nghiệm
\(x_1 = 1\)
\(x_2 = \frac{c}{a}=3\)

c) \(\left\{ \begin{align}
& x+2y=5 \\
& x+y=3 \\
\end{align} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}
& y=2 \\
& x+y=3 \\
\end{align} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}
& y=2 \\
& x+2=3 \\
\end{align} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}
& y=2 \\
& x=1 \\
\end{align} \right.\)

Câu 2. (2,0 điểm)

2.1) Tính: \(\sqrt{81}- \sqrt{16}+\sqrt{64}\)
\(\sqrt{81}- \sqrt{16}+\sqrt{64} = 9-4+8=13\)

2.2) Cho biểu thức: \(A=\frac{x-1}{\sqrt{x}-1}+\frac{x+2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}\) với \(x\ge 0,x\ne 1\)

a) Rút gọn biểu thức A
\(A=\frac{x-1}{\sqrt{x}-1}+\frac{x+2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}\) với \(x\ge 0,x\ne 1\)
\(A=\frac{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)}{\sqrt{x}-1}+\frac{(\sqrt{x}+1)^2}{\sqrt{x}+1}\)
\(A=\sqrt{x}+1+\sqrt{x}+1\)
\(A=2\sqrt{x}+2\)

b) Tính giá trị biểu thức A khi biết x = 16
Thay x = 16 vào \(A=2\sqrt{x}+2\)
\(A=2\sqrt{16}+2\)\(=2.4+2 =10\)

Câu 3. (1,0 điểm) Vẽ đồ thị hàm số \(y=2x^2\)
Bảng giá trị

x	-2	-1	0	1	2
y	8	2	0	2	8

Thời gian lúc đi của xe ô tô là \(\frac{200}{x}\)

vận tốc lúc Về (B-A) của xe ô tô là x -10 (km/h , x>0)

Thời gian lúc đi của xe ô tô là \(\frac{200}{x-10}\)

Tổng thời gian cả đi và về là 9h

\(\frac{200}{x}+\frac{200}{x-10}=9\)

Giải phương trình \(\frac{200}{x}+\frac{200}{x-10}=9\)

\(x = 50 \)(Thỏa mãn)

Vậy vận tốc xe đi từ A-B là 50 km/h.

Câu 5. (3,0 điểm)

5.1) Cho tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat{B}=30{}^\circ \), BC = 10cm. Tính góc C và cạnh AC (Biết \(\sin 30{}^\circ = \frac{1}{2} \) )

+ Tính góc C
Vì ABC vuông tại A Ta có \(\widehat{B} + \widehat{C}=90{}^\circ \)
đề bài \(\widehat{B}=30{}^\circ \) nên \(\widehat{C}=60{}^\circ \)

+ Tính cạnh AC
Vì ABC vuông tại A \(\sin \widehat{B} = \frac{Đối}{huyền}= \frac{AC}{BC} \)
Thay \(sin \widehat{B} = \sin 30{}^\circ = \frac{1}{2} \) BC = 10cm Ta được
\(\frac{1}{2}= \frac{AC}{10} \)
\(AC = 10 . 1 : 2 = 5 \) (cm)

a) Chứng minh tứ giác ACDH nội tiếp.

b) Chứng minh AB.HB=BC.DB

c) Đường trung trực của BP và BD cắt nhau tại I. Chứng minh \(\widehat{BIA}=\widehat{BCP} \)

Lời giải

\((O)\), đường kính BC

\(A\in \overset\frown{BC}\), AP=AB

\(PD\bot BC \)

a) Chứng minh tứ giác ACHD nội tiếp.

b) Chứng minh AB.BD=BC.HB

c) Đường trung trực của BP và BD cắt nhau tại I. Chứng minh \(\widehat{BIA}=\widehat{BCP} \)