CHUYÊN ĐỀ TOÁN LỚP 6 CHỦ ĐỀ 1.3 CÁC PHÉP TOÁN CỘNG TRỪ NHÂN CHIA SỐ TỰ NHIÊN
CHỦ ĐỀ 1.3 – CÁC PHÉP TOÁN
CỘNG TRỪ NHÂN CHIA SỐ TỰ NHIÊN
PHẦN I. TÓM TẮT
LÍ THUYẾT.
1. Phép cộng hai số tự nhiên
1.1.
Phép cộng hai số tự nhiên 
và 
cho ta một số tự nhiên gọi là tổng của chúng.
Kí
hiệu: 
trong đó: , gọi là số hạng, 
gọi
là tổng.
1.2.
Tính chất cơ bản của phép cộng:
a.
Tính giao hoán: 
b.
Tính chất kết hợp: 
c.
Cộng với số 0: 
2. Phép trừ hai số tự nhiên
với
3. Phép nhân hai số tự nhiên
3.1.
Phép nhân hai số tự nhiên và
cho
ta một số tự nhiên gọi là tích của chúng.
Kí
hiệu: 
trong
đó: ,
gọi
là thừa số, gọi
là tích.
3.2.
Tích chất cơ bản của phép nhân:
a.
Tính giao hoán: 
b.
Tính chất kết hợp: 
c.
Nhân với số 1 : 
d. Tính chất phân phối
của phép nhân đối với phép cộng: 
4. Phép chia hai số tự nhiên
Với
hai số tự nhiên và
đã
cho (
),
ta luôn tìm được đúng hai số tự nhiên 
và
sao
cho 
,
trong đó 
.
Nếu
thì
ta có phép chia hết 
;
với là
số bị chia. là
số chia, là
thương.
Nếu
thì
ta có phép chia có dư (dư
)
; với là
số bị chia. là
số chia, là
thương và là
số dư.
PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI.
1. Phép cộng hai số tự
nhiên
Dạng
1: Tính tổng một cách
hợp lý
I. Phương pháp giải.
Vận dụng các tính chất giao hoán, kết
hợp của phép cộng để tạo thành tổng
tròn chục, tròn trăm.
II. Bài toán
Bài 1:
Tính tổng một cách hợp lý
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Lời giải
a)
b)
c)
d)
e)
Bài 2:
Tính tổng sau:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Lời giải
a)
b)
c)
d) 
e) 
=
= 1472
Bài 3:
Tính nhẩm
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Lời giải
a) 
= 116
b) 
= 1041
c) 
235
d) 
e) 
Dạng 2: Tìm x
I. Phương pháp giải.
Coi trong ngoặc là một số hạng, số
bị trừ hay số trừ cần tìm, khi đó sử
dụng quan hệ phép cộng, phép trừ để
đưa về dạng quen thuộc. Sau đó vận dụng quy tắc:
* Muốn tìm số hạng chưa biết ta
lấy tổng trừ đi số hạng đã biết.
* Muốn tìm số bị trừ ta lấy
hiệu cộng với số trừ hay Muốn tìm số
trừ ta lấy số bị trừ trừ đi hiệu.
* Muốn tìm thừa số chưa biết ta lây tích
chia cho thừa số đã biết.
II. Bài toán.
Bài 1:
Tìm x, biết:
a) 
b)
c) 
d) 
e) 
Lời giải
a)
b)
c)
d)
e)
Bài 2:
a) Tìm số tự nhiên biết rằng nếu
số đó cộng thêm 
đơn vị ta thu được một
số tự nhiên là 
.
b) Tìm số tự nhiên x, biết nếu lấy 
cộng với chính nó thì ta được
một số có giá trị gấp 
lần số 25.
Lời giải
|
a)
|
b)
|
Dạng 2: Bài toán có lời văn
I. Phương pháp giải.
– Bước 1: Đọc kỹ đề toán và
tìm hiểu xem ta đã biết được những gì.
– Bước 2: Xác định xem bài toán yêu
cầu gì
– Bước 3: Tìm cách giải thông qua cái đã
biết và cái cần tìm
II. Bài toán.
Bài 1:
Một cơ thể trưởng thành khỏe
mạnh cần nhiều nước. Lượng
nước mà cơ thể một người
trưởng thành mất đi mỗi ngày là 450 ml qua da (mồ
hôi). 550 ml qua hít thở, 150 ml qua đại tiện, 350 ml
qua trao đổi chất, 1500 ml qua tiểu tiện.
a) Lượng nước mà cơ thể một
người trưởng thành mất đi trong một ngày
khoảng bao nhiêu?
b) Qua việc ăn uống, mỗi ngày cơ
thể hấp thụ khoảng 1000 ml nước. Một
người trưởng thành cần phải uống thêm
bao nhiêu nước để cân bằng lượng
nước đã mất trong ngày ?
Lời giải
a) Lượng nước mà cơ thể
một người trưởng thành mất đi trong
một ngày là:
b) Lượng nước một người
trưởng thành cần phải uống thêm để cân
bằng lượng nước đã mất trong ngày là: 
Bài 2:
Chiến dịch Điện Biên Phủ toàn thắng
ngày 
tháng 
năm 
. Đó là thắng lợi vĩ đại của
dân tộc ta trong thế kỷ 20. Hãy xác định ngày lịch
sử này, biết rằng là số ngày của một tuần và 
.
Lời giải
Thắng
lợi chiến dịch Điện Biên Phủ là thắng
lợi vĩ đại của dân tộc ta vào thế kỷ
20 vậy 
Mà
nên
Và
là
số ngày trong một tuần nên 
Vậy
chiến dịch Điện Biên Phủ toàn thắng vào ngày
7 tháng 5 năm 1954
Bài 3:
Năm nay Lan được 
tuổi còn mẹ của Lan thì được 
tuổi. Hỏi sau 
năm nữa thì số tuổi của mẹ
gấp mấy lần số tuổi của Lan?
Lời giải
Số
tuổi của Lan sau 
năm
nữa là: 
(tuổi)
Số
tuổi của mẹ Lan sau năm
nữa là: 
(tuổi)
Vậy
sau năm
nữa số tuổi của mẹ gấp 
(lần)
số tuổi của Lan
2. Phép trừ hai số tự
nhiên
Dạng
1. Thực hiện phép tính
I. Phương pháp giải.
Thực
hiện tất cả các phép cộng và trừ theo thứ
tự từ trái qua phải
Tính
chất phân phối giữa phép nhân đối với phép
trừ
Hiệu của hai số không đổi
nếu ta thêm vào một số bị trừ và số trừ
cùng một số đơn vị
II. Bài toán.
Bài 1:
Tính
a. 
c. 
b. 
d. 
Lời giải
a. c.
b.
d.
Bài 2:
Tính nhẩm
a. 
c.
b. 
d.
Lời giải
a. c.
b.
d.
Dạng 2. Tìm x
I. Phương pháp giải.
Để
tìm số chưa biết trong một phép tính, ta cần
nắm vững quan hệ giữa các số trong phép tính:
Tìm
số hạng; Lấy tổng trừ số hạng đã
biết
Tìm
số bị trừ: Lấy hiệu cộng số trừ
Tìm
số trừ: Lấy số bị trừ trừ đi
hiệu
Coi
trong ngoặc là một số hạng, số bị trừ
hay số trừ cần tìm, khi đó sử dụng quan
hệ phép cộng, phép trừ để đưa về
dạng quen thuộc.
II. Bài toán.
Bài 1:
Tìm số tự nhiên x
a. 
c.
b. 
d.
e. 
f.
Lời giải
a. c.
b.
d.
e.
f.
Bài 2:
a. Tìm số tự
nhiên x, biết rằng nếu nó trừ đi 
thì được 
.
b. Tìm số tự
nhiên x, biết rằng nếu 
trừ nó, sau đó chia với 
thì được 
.
Lời giải
a. 
b.
Dạng
3. Bài toán thực tế
I. Phương pháp giải.
Tóm tắt bài toán, xác định đề bài cho yếu tố nào, tính những yếu tố nào? Mối quan hệ giữa các yếu tố với nhau.
II. Bài toán.
Bài 1:
Một nhà máy xuất khẩu lúa quý I và quý II được sản lượng lần lượt là 
tấn và 
tấn. Để hoành thành kế hoạch cả năm 
(tấn) thì hai quý cuối năm phải phấn đấu bao nhiêu sản lượng lúa?
Lời giải
Trong hai quý đầu năm nhà máy đã xuất khẩu được: 
(tấn)
Để hoành thành kế hoạch cả năm (tấn)
thì hai quý cuối năm phải xuất khẩu được 
(tấn)
Bài 2:
Để chuẩn bị năm học mới,
bạn An đã cầm 
đồng ra hiệu sách mua một số
dụng cụ học tâp và sách vở. Bạn An mua 
quyển vở với giá 
đồng một quyển và 
cây bút bi giá 
đồng một cây. Hỏi cửa hàng phải
trả lại cho bạn An bao nhiêu tiền?
Lời giải
Số tiền cửa hàng phải trả lại
cho bạn An là 
(đồng)
Vậy
số tiền cửa hàng cần trả lại 
Bài 3:
Có 3 xe nước với thể tích nước
như sau: xe thứ 1 chở được 
lít nước, xe thứ 2 chở được
lít nước, biết xe thứ 3 chở ít
hơn tổng lượng nước của xe thứ 1
và thứ 2 là 
lít nước. Hỏi xe thứ 3 chở
được bao nhiêu lít nước?
Lời giải
Xe thứ nhất và xe
thứ 2 chở được số lít nước là:
(lít)
Xe thứ 3 chở
được số lít nước là:
(lít)
Đáp số: 
lít nước
Bài 4:
Trong 
người dự hội nghị thì 
người biết nói tiếng Anh, 
người biết nói tiếng Nga còn người không biết tiếng Anh cũng như tiếng Nga. Hỏi có bao nhiêu người biết cả hai thứ tiếng?
Lời giải
Số người không biết nói tiếng Anh là:
(người)
Số người không biết tiếng Nga là: 
(người)
Số người biết ngoại ngữ là:
(người)
Số người chỉ biết một ngoại ngữ là: 
(người)
Số
người biết cả hai ngoại ngữ là: 
(người)
Dạng 4: Tính tổng theo quy luật
I. Phương pháp giải.
Để
đếm được số hạng 1 dãy số mà 2
số hạng liên tiếp đều nhau 1 số
đơn vị ta dùng công thức
Để
tính tổng các số hạng của một dãy mà hai số
hạng liên tiếp cách đều nhau 1 số đơn vị
ta dùng công thức
II. Bài toán.
Bài 1:
Tính nhanh :
a. 
.
b. 
Lời giải
a.
Số số hang của dãy là 
(số
số hạng)
Mà
cứ 2 số là 1 cặp do đó số cặp của dãy
là 
(cặp)
Vậy
b.
Số số hạng của dãy là 
(số
số hạng)
Mà
cứ 2 số là 1 cặp do đó số cặp của dãy
là (cặp)
Vậy
Bài 2:
a. Tính hiệu
của số lớn nhất có bốn chữ số khác
nhau và số nhỏ nhất có ba chữ số khác nhau.
b. Tính hiệu
của số lớn
nhất và số nhỏ nhất có 
chữ số là 
Lời giải
a.
Tính
hiệu của số lớn nhất có bốn chữ số
khác nhau và số nhỏ nhất có ba chữ số khác nhau
Số
lớn nhất có bốn chữ số khác nhau là 
Số
nhỏ nhất có ba chữ số khác nhau là 
Hiệu
của số lớn nhất có bốn chữ số khác
nhau và số nhỏ nhất có ba chữ số khác nhau
là
b.
Tính hiệu của số lớn nhất và số nhỏ nhất
có chữ số là
Số lớn nhất có chữ số là 
và số nhỏ nhất có chữ số là 
Hiệu của số lớn nhất và số nhỏ nhất
có chữ số là 
3. PHÉP NHÂN HAI SỐ TỰ NHIÊN
Dạng
1. Tính một cách hợp
lý
I. Phương pháp giải:
– Vận dụng các tính chất giao hoán, kết
hợp của phép nhân để tạo thành tích tròn
chục, tròn trăm.
– Vận dụng tính chất phân phối của
phép nhân đối với phép cộng để tính tổng
một cách hợp lý.
II. Bài toán:
Bài 1:
Tính các tích sau một cách hợp lý:
a) 
b 
c) 
d) 
e) 
f) 
Lời giải
|
a) |
b) |
|
c)
|
d)
|
|
e)
|
f)
|
Bài 2: Tính nhanh
a) 
b) 
c) 
d)
Lời giải
|
a)
|
b)
|
|
c)
= 1700 |
d)
|
Dạng 2. Tính nhẩm
I. Phương pháp giải:
– Tính nhẩm bằng cách áp dụng tính chất 
.
– Tính nhẩm bằng cách chia cả hai thừa
số với cùng một số thích hợp.
– Tính nhẩm bằng cách nhân vào số bị chia
và số chia với cùng một số thích hợp
II. Bài toán:
Bài 1:
Tính
nhẩm
a) 
b) 
c) 
d)
Lời giải
a) 
= 4554
b) 
= 4606
c)
= 312
d) 
Bài 2:
Tính
nhẩm
a) 
b)
c) 
d)
Lời giải
a) 
b) 
c) 
d)
Dạng 3: Tìm x, biết:
I. Phương pháp giải.
Vận dụng quy tắc:
* Muốn tìm thừa số chưa biết ta
lấy tích chia thừa só đã biết.
* Muốn tìm số bị trừ ta lấy
hiệu cộng với số trừ.
* Muốn tìm số trừ ta lấy số bị
trừ trừ đi hiệu
II. Bài toán
Bài 1:
Tìm x, biết:
a) 
b)
c) 
d)
Lời giải
|
a)
|
b)
|
|
c)
|
d)
|
Bài 2: Tìm x, biết:
a) 
b) 
c) 
d) 
Lời giải
|
a)
|
b)
|
|
c)
|
d) Ta có
Mà Vậy |
Dạng 4. Bài toán có lời giải
I. Phương pháp giải.
–
Bước 1: Đọc kỹ đề toán và tìm hiểu
xem ta đã biết được những gì.
–
Bước 2: Xác định xem bài toán yêu cầu gì
–
Bước 3: Tìm cách giải thông qua cái đã biết và cái
cần tìm
II. Bài toán.
Bài 1:
Một ô tô chở 
bao gạo và 
bao ngô. Biết rằng mỗi bao
gạo nặng 
kg, mỗi bao ngô nặng 
kg. Hỏi xe ô tô đó chở tất cả bao
nhiêu kilôgam gạo và ngô ?
Lời giải
Số kg gạo trong 30 bao là:
Số kg ngô trong 40 bao là:
Số kg gạo và ngô xe ô tô chở là:
Bài 2:
Trong tháng 7 nhà ông Khánh dùng hết 
số điện. Hỏi ông Khánh
phải trả bao nhiêu tiền điện, biết
đơn giá điện như sau:
Giá tiền cho số đầu tiên là 
đồng/ số;
Giá tiền cho số tiếp theo (từ số 
đến số ) là 
đồng/số;
Giá tiền cho 100 số tiếp theo ( từ số
đến 
) là 
đồng/số.
Lời giải
Số tiền phải trả cho số đầu tiên là :
(đồng)
Số tiền phải trả cho số tiếp theo là : 
(đồng)
Số tiền phải trả cho 
số còn lại là : 
(đồng)
Tổng số tiền ông Khánh phải trả
trong tháng 7 là : 
(đồng)
4. PHÉP CHIA HAI SỐ TỰ NHIÊN
Dạng
1.
I. Phương pháp giải.
Thực
hiện phép tính theo quy tắc nhân chia trước, cộng
trừ sau.
Đặt
phép chia và thử lại kết quả bằng phép nhân
Tích của hai số không
đổi nếu ta nhân thừa số này và chia thừa
số kia cho cùng một số.
Thương
của hai số không đổi nếu ta nhân cả số
bị chia và số chia cho cùng một số
( trường hợp chia hết)
II. Bài toán.
Bài 1:
a. Trong phép chia cho 2 số dư có thể bằng 0
hoặc 1. Trong mỗi phép chia cho 3, cho 4, cho 5 số dư
bằng bao nhiêu?
b. Dạng tỏng quát của số chia hết cho
2 là 
, dạng tổng quá của số chia cho 2 dư 1
là 
với 
. Hãy viết dạng tổng quát của số chia
hết cho 3 , số chia cho 3 dư 1, số chia cho 3 dư 2
Lời giải
a. Trong mỗi phép chia cho 3 số dư có thể
bằng 
Trong mỗi phép chia cho 4 số dư có thể
bằng 
Trong mỗi phép chia cho 5 số dư có thể
bằng 
b. Dạng tổng quát của số
chia hết cho 3 là 
,
số chia cho 3 dư 1 là 
,
số chia cho 3 dư 2 là 
với
.
Lời giải
a. 
b.
c.
d.
Bài 3:
Thực hiện phép tính
a. 
b. 
c. 
d. 
Lời giải
a. b.
c. 
d.
Dạng 2. Tìm x
I. Phương pháp giải.
Tìm
thừa số lấy tích chia thừa số đã biết.
Tìm
số chia lấy số bị chia chia cho thương.
Tìm
số bị chia lấy thương nhân số chia.
Nếu
thì
hoặc
.
II. Bài toán.
Lời giải
a. 
c.
b.
d.
chia
hết mọi số tự nhiên khác đều
bằng 
Nên
e.
f.
hoặc
Bài 2:
a. Tìm số tự
nhiên x, biết rằng nếu nhân nó với 5 rồi
cộng thêm 16, sau đó chia cho 3 thì được 7.
b. Tìm số tự nhiên x,
biết rằng nếu chia nó với 3 rồi trừ đi
4, sau đó nhân với 5 thì được 15.
Lời giải
a.
b.
Dạng 3. Bài
toán thực tế
I. Phương pháp giải.
Đọc
kỹ đề bài, xác định đề bài cho
những gì và yêu cầu gì?
Áp
dụng những kiến thức đã học để
giải bài toán
II. Bài toán.
Bài 1:
Một trường muốn chở 
đi tham quan khu di tích Địa Đạo
Củ Chi. Biết rằng mỗi xe chở được
học sinh. Hỏi nhà trường cần ít
nhất bao nhiêu chiếc xe?
Lời giải
Số xe để chở học sinh đi tham
quan là 
xe
(dư 37 học sinh)
Số
xe nhà trường cần sử dụng là 
(xe)
Vậy
cần ít nhất 
xe
Bài 2:
Năm nhuận có 
ngày. Hỏi năm nhuận có bao nhiêu tuần và
dư ra bao nhiêu ngày
Lời giải
Ta có 
(dư
)
Vậy
năm nhuận sẽ có 
tuần
và dư 
ngày
Bài 3:
Năm nhuận có 
ngày. Hỏi năm nhuận có bao nhiêu tuần và
dư ra bao nhiêu ngày
Ta có 
(dư
)a
Vậy
năm nhuận sẽ có 
tuần
và dư ngày
Bài 4:
Bạn Minh dùng 
đồng
để mua bút. Có hai loại bút: bút bi xanh và bút bi đen.
Bút bi xanh có giá 
đồng
một chiếc. Bút bi đen có giá 
đồng
một chiếc. Bạn Minh sẽ mua được
nhiều nhất bao nhiêu chiếc bút nếu:
a. Minh chỉ mua mỗi loại bút bi xanh?
b. Minh chỉ mua mỗi loại bút đi
đen?
Lời giải
a. Số bút bi xanh
bạn Minh mua nhiều nhất là 
(cây)
b. Số bút bi xanh bạn Minh mua nhiều nhất
là 
(cây)
( dư 
đồng)
Dạng 4: Trắc
nghiệm
II. Bài toán.
Câu 1. Kết quả của phép tính 
bằng
A.
B.
C.
D.
Câu 2. Cho hai số tự
nhiên 
và
.
Phép trừ 
thực
hiện khi
A.
B.
C.
D.
Câu 3. Dạng tổng quát của số tự nhiên chia
cho 
dư
là
A.
B.
C.
D.
Câu 4. Thực hiện phép chia 
thì
ta có số dư bằng bao nhiêu?
A.
B.
C.
D.
Câu 5.
Xe oto đi từ Đồng Nai tới Bến Tre nghỉ
rồi tiếp tục đi về An Giang, biết từ
Đồng Nai đến Bến Tre là 
km,
từ Đồng Nai đến An Giang 
km.
Tìm quãng đường xe ôtô đi từ Bến Tre đến
An Giang?
A.
km B.
km C.
km D.
km
Câu 6. Cho phép tính 
.
Chọn kết luận đúng?
A.
là
số trừ B. 
là
số bị trừ C. 
là
số bị trừ D. 
là
hiệu
Câu 7. Kết quả phép chia 
cho
là
bao nhiêu?
A. B.
C.
D.
Câu 8. Số tự nhiên 
trong
phép tính 
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Câu 1. Kết quả của phép tính 
bằng
A. 
B.
C.
D.
Câu 2. Cho hai số tự
nhiên 
và
.
Phép trừ thực
hiện khi
A.
B.
C.
D. 
Câu 3. Dạng tổng quát của số tự nhiên chia
cho dư
là
A.
B. C.
D.
Câu 4. Thực hiện phép chia 
thì
ta có số dư bằng bao nhiêu?
A.
B.
C. D.
Câu 5.
Xe oto đi từ Đồng Nai tới Bến Tre nghỉ
rồi tiếp tục đi về An Giang, biết từ
Đồng Nai đến Bến Tre là 
km,
từ Đồng Nai đến An Giang 
km.
Tìm quãng đường xe ôtô đi từ Bến Tre đến
An Giang?
A.
km B. 
km C.
km D.
km
Câu 6. Cho phép tính 
.
Chọn kết luận đúng?
A.
là
số trừ B. 
là
số bị trừ C. là số bị trừ D.
là
hiệu
Câu 7. Kết quả phép chia 
cho
là
bao nhiêu?
A. 
B.
C.
D.
Câu 8. Số tự nhiên 
trong
phép tính 
A.
B.
C.
D. 
