CHỦ ĐỀ 1.3 CÁC PHÉP TOÁN CỘNG TRỪ NHÂN CHIA SỐ TỰ NHIÊN

CHUYÊN ĐỀ TOÁN LỚP 6 CHỦ ĐỀ 1.3 CÁC PHÉP TOÁN CỘNG TRỪ NHÂN CHIA SỐ TỰ NHIÊN

CHỦ ĐỀ 1.3 – CÁC PHÉP TOÁN
CỘNG TRỪ NHÂN CHIA SỐ TỰ NHIÊN

PHẦN I. TÓM TẮT
LÍ THUYẾT.

1. Phép cộng hai số tự nhiên

1.1.
Phép cộng hai số tự nhiên và cho ta một số tự nhiên gọi là tổng của chúng.

Kí
hiệu: trong đó: , gọi là số hạng, gọi
là tổng.

1.2.
Tính chất cơ bản của phép cộng:

a.
Tính giao hoán:

b.
Tính chất kết hợp:

c.
Cộng với số 0:

2. Phép trừ hai số tự nhiên

với

3. Phép nhân hai số tự nhiên

3.1.
Phép nhân hai số tự nhiên và
cho
ta một số tự nhiên gọi là tích của chúng.

Kí
hiệu: trong
đó: ,
gọi
là thừa số, gọi
là tích.

3.2.
Tích chất cơ bản của phép nhân:

a.
Tính giao hoán:

b.
Tính chất kết hợp:

c.
Nhân với số 1 :

d. Tính chất phân phối
của phép nhân đối với phép cộng:

4. Phép chia hai số tự nhiên

Với
hai số tự nhiên và
đã
cho (),
ta luôn tìm được đúng hai số tự nhiên và
sao
cho ,
trong đó .

Nếu
thì
ta có phép chia hết ;
với là
số bị chia. là
số chia, là
thương.

Nếu
thì
ta có phép chia có dư (dư
)
; với là
số bị chia. là
số chia, là
thương và là
số dư.

PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI.

1. Phép cộng hai số tự
nhiên

Dạng
1: Tính tổng một cách
hợp lý

I. Phương pháp giải.

Vận dụng các tính chất giao hoán, kết
hợp của phép cộng để tạo thành tổng
tròn chục, tròn trăm.

II. Bài toán

Bài 1:

Tính tổng một cách hợp lý

a) b)

c) d)

Lời giải

Bài 2:

Tính tổng sau:

Lời giải

= 1472

Bài 3:

Tính nhẩm

a) b) c)

d) e)

Lời giải

a) = 116

b) = 1041

c) 235

Dạng 2: Tìm x

I. Phương pháp giải.

Coi trong ngoặc là một số hạng, số
bị trừ hay số trừ cần tìm, khi đó sử
dụng quan hệ phép cộng, phép trừ để
đưa về dạng quen thuộc. Sau đó vận dụng quy tắc:

* Muốn tìm số hạng chưa biết ta
lấy tổng trừ đi số hạng đã biết.

* Muốn tìm số bị trừ ta lấy
hiệu cộng với số trừ hay Muốn tìm số
trừ ta lấy số bị trừ trừ đi hiệu.

* Muốn tìm thừa số chưa biết ta lây tích
chia cho thừa số đã biết.

II. Bài toán.

Bài 1:

Tìm x, biết:

a) b)

c) d)

Lời giải

Bài 2:

a) Tìm số tự nhiên biết rằng nếu
số đó cộng thêm đơn vị ta thu được một
số tự nhiên là .

b) Tìm số tự nhiên x, biết nếu lấy cộng với chính nó thì ta được
một số có giá trị gấp lần số 25.

Lời giải

Dạng 2: Bài toán có lời văn

I. Phương pháp giải.

– Bước 1: Đọc kỹ đề toán và
tìm hiểu xem ta đã biết được những gì.

– Bước 2: Xác định xem bài toán yêu
cầu gì

– Bước 3: Tìm cách giải thông qua cái đã
biết và cái cần tìm

II. Bài toán.

Bài 1:

Một cơ thể trưởng thành khỏe
mạnh cần nhiều nước. Lượng
nước mà cơ thể một người
trưởng thành mất đi mỗi ngày là 450 ml qua da (mồ
hôi). 550 ml qua hít thở, 150 ml qua đại tiện, 350 ml
qua trao đổi chất, 1500 ml qua tiểu tiện.

a) Lượng nước mà cơ thể một
người trưởng thành mất đi trong một ngày
khoảng bao nhiêu?

b) Qua việc ăn uống, mỗi ngày cơ
thể hấp thụ khoảng 1000 ml nước. Một
người trưởng thành cần phải uống thêm
bao nhiêu nước để cân bằng lượng
nước đã mất trong ngày ?

Lời giải

a) Lượng nước mà cơ thể
một người trưởng thành mất đi trong
một ngày là:

b) Lượng nước một người
trưởng thành cần phải uống thêm để cân
bằng lượng nước đã mất trong ngày là:

Bài 2:

Chiến dịch Điện Biên Phủ toàn thắng
ngày tháng năm . Đó là thắng lợi vĩ đại của
dân tộc ta trong thế kỷ 20. Hãy xác định ngày lịch
sử này, biết rằng là số ngày của một tuần và .

Lời giải

Thắng
lợi chiến dịch Điện Biên Phủ là thắng
lợi vĩ đại của dân tộc ta vào thế kỷ
20 vậy

Mà
nên

Và
là
số ngày trong một tuần nên

Vậy
chiến dịch Điện Biên Phủ toàn thắng vào ngày
7 tháng 5 năm 1954

Bài 3:

Năm nay Lan được tuổi còn mẹ của Lan thì được tuổi. Hỏi sau năm nữa thì số tuổi của mẹ
gấp mấy lần số tuổi của Lan?

Lời giải

Số
tuổi của Lan sau năm
nữa là: (tuổi)

Số
tuổi của mẹ Lan sau năm
nữa là: (tuổi)

Vậy
sau năm
nữa số tuổi của mẹ gấp (lần)
số tuổi của Lan

2. Phép trừ hai số tự
nhiên

Dạng
1. Thực hiện phép tính

I. Phương pháp giải.

Thực
hiện tất cả các phép cộng và trừ theo thứ
tự từ trái qua phải

Tính
chất phân phối giữa phép nhân đối với phép
trừ

Hiệu của hai số không đổi
nếu ta thêm vào một số bị trừ và số trừ
cùng một số đơn vị

II. Bài toán.

Bài 1:

Tính

a. c.

b. d.

Lời giải

a. c.

b.
d.

Bài 2:

Tính nhẩm

a. c.

b. d.

Lời giải

a. c.

b.
d.

Dạng 2. Tìm x

I. Phương pháp giải.

Để
tìm số chưa biết trong một phép tính, ta cần
nắm vững quan hệ giữa các số trong phép tính:

Tìm
số hạng; Lấy tổng trừ số hạng đã
biết

Tìm
số bị trừ: Lấy hiệu cộng số trừ

Tìm
số trừ: Lấy số bị trừ trừ đi
hiệu

Coi
trong ngoặc là một số hạng, số bị trừ
hay số trừ cần tìm, khi đó sử dụng quan
hệ phép cộng, phép trừ để đưa về
dạng quen thuộc.

II. Bài toán.

Bài 1:

Tìm số tự nhiên x

a. c.

b. d.

e. f.

Lời giải

a. c.

b.
d.

e.
f.

Bài 2:

a. Tìm số tự
nhiên x, biết rằng nếu nó trừ đi thì được .

b. Tìm số tự
nhiên x, biết rằng nếu trừ nó, sau đó chia với thì được .

Lời giải

a. b.

Dạng
3. Bài toán thực tế

I. Phương pháp giải.

Tóm tắt bài toán, xác định đề bài cho yếu tố nào, tính những yếu tố nào? Mối quan hệ giữa các yếu tố với nhau.

II. Bài toán.

Bài 1:

Một nhà máy xuất khẩu lúa quý I và quý II được sản lượng lần lượt là tấn và tấn. Để hoành thành kế hoạch cả năm (tấn) thì hai quý cuối năm phải phấn đấu bao nhiêu sản lượng lúa?

Lời giải

Trong hai quý đầu năm nhà máy đã xuất khẩu được: (tấn)

Để hoành thành kế hoạch cả năm (tấn)
thì hai quý cuối năm phải xuất khẩu được (tấn)

Bài 2:

Để chuẩn bị năm học mới,
bạn An đã cầm đồng ra hiệu sách mua một số
dụng cụ học tâp và sách vở. Bạn An mua quyển vở với giá đồng một quyển và cây bút bi giá đồng một cây. Hỏi cửa hàng phải
trả lại cho bạn An bao nhiêu tiền?

Lời giải

Số tiền cửa hàng phải trả lại
cho bạn An là (đồng)

Vậy
số tiền cửa hàng cần trả lại

Bài 3:

Có 3 xe nước với thể tích nước
như sau: xe thứ 1 chở được lít nước, xe thứ 2 chở được
lít nước, biết xe thứ 3 chở ít
hơn tổng lượng nước của xe thứ 1
và thứ 2 là lít nước. Hỏi xe thứ 3 chở
được bao nhiêu lít nước?

Lời giải

Xe thứ nhất và xe
thứ 2 chở được số lít nước là: (lít)

Xe thứ 3 chở
được số lít nước là:(lít)

Đáp số: lít nước

Bài 4:

Trong người dự hội nghị thì người biết nói tiếng Anh, người biết nói tiếng Nga còn người không biết tiếng Anh cũng như tiếng Nga. Hỏi có bao nhiêu người biết cả hai thứ tiếng?

Lời giải

Số người không biết nói tiếng Anh là:(người)

Số người không biết tiếng Nga là: (người)

Số người biết ngoại ngữ là: (người)

Số người chỉ biết một ngoại ngữ là: (người)

Số
người biết cả hai ngoại ngữ là: (người)

Dạng 4: Tính tổng theo quy luật

I. Phương pháp giải.

Để
đếm được số hạng 1 dãy số mà 2
số hạng liên tiếp đều nhau 1 số
đơn vị ta dùng công thức

Để
tính tổng các số hạng của một dãy mà hai số
hạng liên tiếp cách đều nhau 1 số đơn vị
ta dùng công thức

II. Bài toán.

Bài 1:

Tính nhanh :

a. .

Lời giải

Số số hang của dãy là (số
số hạng)

Mà
cứ 2 số là 1 cặp do đó số cặp của dãy
là (cặp)

Vậy

Số số hạng của dãy là (số
số hạng)

Mà
cứ 2 số là 1 cặp do đó số cặp của dãy
là (cặp)

Vậy

Bài 2:

a. Tính hiệu
của số lớn nhất có bốn chữ số khác
nhau và số nhỏ nhất có ba chữ số khác nhau.

b. Tính hiệu
của số lớn
nhất và số nhỏ nhất có chữ số là

Lời giải

a.
Tính
hiệu của số lớn nhất có bốn chữ số
khác nhau và số nhỏ nhất có ba chữ số khác nhau

Số
lớn nhất có bốn chữ số khác nhau là

Số
nhỏ nhất có ba chữ số khác nhau là

Hiệu
của số lớn nhất có bốn chữ số khác
nhau và số nhỏ nhất có ba chữ số khác nhau
là

b.
Tính hiệu của số lớn nhất và số nhỏ nhất
có chữ số là

Số lớn nhất có chữ số là

và số nhỏ nhất có chữ số là

Hiệu của số lớn nhất và số nhỏ nhất
có chữ số là

3. PHÉP NHÂN HAI SỐ TỰ NHIÊN

Dạng
1. Tính một cách hợp
lý

I. Phương pháp giải:

– Vận dụng các tính chất giao hoán, kết
hợp của phép nhân để tạo thành tích tròn
chục, tròn trăm.

– Vận dụng tính chất phân phối của
phép nhân đối với phép cộng để tính tổng
một cách hợp lý.

II. Bài toán:

Bài 1:

Tính các tích sau một cách hợp lý:

a) b c)

d) e) f)

Lời giải

a)
= 700

b) = 4000

Bài 2: Tính nhanh

a) b)

c) d)

Lời giải

= 1700

Dạng 2. Tính nhẩm

I. Phương pháp giải:

– Tính nhẩm bằng cách áp dụng tính chất .

– Tính nhẩm bằng cách chia cả hai thừa
số với cùng một số thích hợp.

– Tính nhẩm bằng cách nhân vào số bị chia
và số chia với cùng một số thích hợp

II. Bài toán:

Bài 1:

Tính
nhẩm

a) b)

c) d)

Lời giải

a) = 4554

b) = 4606

c) = 312

Bài 2:

Tính
nhẩm

a) b)

c) d)

Lời giải

Dạng 3: Tìm x, biết:

I. Phương pháp giải.
Vận dụng quy tắc:

* Muốn tìm thừa số chưa biết ta
lấy tích chia thừa só đã biết.

* Muốn tìm số bị trừ ta lấy
hiệu cộng với số trừ.

* Muốn tìm số trừ ta lấy số bị
trừ trừ đi hiệu

II. Bài toán

Bài 1:

Tìm x, biết:

a) b)

c) d)

Lời giải

Bài 2: Tìm x, biết:

a) b)

c) d)

Lời giải

Ta có có
số
hạng và Tổng

Mà

Vậy

Dạng 4. Bài toán có lời giải

I. Phương pháp giải.

–
Bước 1: Đọc kỹ đề toán và tìm hiểu
xem ta đã biết được những gì.

–
Bước 2: Xác định xem bài toán yêu cầu gì

–
Bước 3: Tìm cách giải thông qua cái đã biết và cái
cần tìm

II. Bài toán.

Bài 1:

Một ô tô chở bao gạo và bao ngô. Biết rằng mỗi bao
gạo nặng kg, mỗi bao ngô nặng kg. Hỏi xe ô tô đó chở tất cả bao
nhiêu kilôgam gạo và ngô ?

Lời giải

Số kg gạo trong 30 bao là:

Số kg ngô trong 40 bao là:

Số kg gạo và ngô xe ô tô chở là:

Bài 2:

Trong tháng 7 nhà ông Khánh dùng hết số điện. Hỏi ông Khánh
phải trả bao nhiêu tiền điện, biết
đơn giá điện như sau:

Giá tiền cho số đầu tiên là đồng/ số;

Giá tiền cho số tiếp theo (từ số đến số ) là đồng/số;

Giá tiền cho 100 số tiếp theo ( từ số
đến ) là đồng/số.

Lời giải

Số tiền phải trả cho số đầu tiên là : (đồng)

Số tiền phải trả cho số tiếp theo là : (đồng)

Số tiền phải trả cho số còn lại là : (đồng)

Tổng số tiền ông Khánh phải trả
trong tháng 7 là : (đồng)

4. PHÉP CHIA HAI SỐ TỰ NHIÊN

Dạng
1.

I. Phương pháp giải.

Thực
hiện phép tính theo quy tắc nhân chia trước, cộng
trừ sau.

Đặt
phép chia và thử lại kết quả bằng phép nhân

Tích của hai số không
đổi nếu ta nhân thừa số này và chia thừa
số kia cho cùng một số.

Thương
của hai số không đổi nếu ta nhân cả số
bị chia và số chia cho cùng một số

( trường hợp chia hết)

II. Bài toán.

Bài 1:

a. Trong phép chia cho 2 số dư có thể bằng 0
hoặc 1. Trong mỗi phép chia cho 3, cho 4, cho 5 số dư
bằng bao nhiêu?

b. Dạng tỏng quát của số chia hết cho
2 là , dạng tổng quá của số chia cho 2 dư 1
là với . Hãy viết dạng tổng quát của số chia
hết cho 3 , số chia cho 3 dư 1, số chia cho 3 dư 2

Lời giải

a. Trong mỗi phép chia cho 3 số dư có thể
bằng

Trong mỗi phép chia cho 4 số dư có thể
bằng

Trong mỗi phép chia cho 5 số dư có thể
bằng

b. Dạng tổng quát của số
chia hết cho 3 là ,
số chia cho 3 dư 1 là ,
số chia cho 3 dư 2 là với
.

Bài 2:

Tính nhẩm

a. b.

c. d.

Lời giải

a. b.

c.
d.

Bài 3:

Thực hiện phép tính

a. b.

c. d.

Lời giải

a. b.

c. d.

Dạng 2. Tìm x

I. Phương pháp giải.

Tìm
thừa số lấy tích chia thừa số đã biết.

Tìm
số chia lấy số bị chia chia cho thương.

Tìm
số bị chia lấy thương nhân số chia.

Nếu
thì
hoặc
.

II. Bài toán.

Bài 1:

Tìm số tự nhiên x, biết

a. c.

b. d.

e. f.

Lời giải

a. c.

b.
d.

chia
hết mọi số tự nhiên khác đều
bằng

Nên

e.
f.

hoặc

Bài 2:

a. Tìm số tự
nhiên x, biết rằng nếu nhân nó với 5 rồi
cộng thêm 16, sau đó chia cho 3 thì được 7.

b. Tìm số tự nhiên x,
biết rằng nếu chia nó với 3 rồi trừ đi
4, sau đó nhân với 5 thì được 15.

Lời giải

a.
b.

Dạng 3. Bài
toán thực tế

I. Phương pháp giải.

Đọc
kỹ đề bài, xác định đề bài cho
những gì và yêu cầu gì?

Áp
dụng những kiến thức đã học để
giải bài toán

II. Bài toán.

Bài 1:

Một trường muốn chở đi tham quan khu di tích Địa Đạo
Củ Chi. Biết rằng mỗi xe chở được
học sinh. Hỏi nhà trường cần ít
nhất bao nhiêu chiếc xe?

Lời giải

Số xe để chở học sinh đi tham
quan là xe
(dư 37 học sinh)

Số
xe nhà trường cần sử dụng là (xe)

Vậy
cần ít nhất xe

Bài 2:

Năm nhuận có ngày. Hỏi năm nhuận có bao nhiêu tuần và
dư ra bao nhiêu ngày

Lời giải

Ta có (dư
)

Vậy
năm nhuận sẽ có tuần
và dư ngày

Bài 3:

Năm nhuận có ngày. Hỏi năm nhuận có bao nhiêu tuần và
dư ra bao nhiêu ngày

Lời
giải

Ta có (dư
)a

Vậy
năm nhuận sẽ có tuần
và dư ngày

Bài 4:

Bạn Minh dùng đồng
để mua bút. Có hai loại bút: bút bi xanh và bút bi đen.
Bút bi xanh có giá đồng
một chiếc. Bút bi đen có giá đồng
một chiếc. Bạn Minh sẽ mua được
nhiều nhất bao nhiêu chiếc bút nếu:

a. Minh chỉ mua mỗi loại bút bi xanh?

b. Minh chỉ mua mỗi loại bút đi
đen?

Lời giải

a. Số bút bi xanh
bạn Minh mua nhiều nhất là (cây)

b. Số bút bi xanh bạn Minh mua nhiều nhất
là (cây)
( dư đồng)

Dạng 4: Trắc
nghiệm

II. Bài toán.

Câu 1. Kết quả của phép tính bằng

A.
                        B.
                            C.
                         D.

Câu 2. Cho hai số tự
nhiên và
.
Phép trừ thực
hiện khi

A.
                      B.
                          C.
                      D.

Câu 3. Dạng tổng quát của số tự nhiên chia
cho dư
là

A.
              B.
             C.
          D.

Câu 4. Thực hiện phép chia thì
ta có số dư bằng bao nhiêu?

A.
                            B.
                               C.
                           D.

Câu 5.
Xe oto đi từ Đồng Nai tới Bến Tre nghỉ
rồi tiếp tục đi về An Giang, biết từ
Đồng Nai đến Bến Tre là km,
từ Đồng Nai đến An Giang km.
Tìm quãng đường xe ôtô đi từ Bến Tre đến
An Giang?