CHUYÊN ĐỀ 1 – TẬP HỢP

CHUYÊN ĐỀ 1 – TẬP HỢP

PHẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Tập hợp: Là khái niệm
cơ bản thường dùng trong toán học và cuộc sống.
Ví dụ: Tập hợp các học sinh trong một phòng học;
tập hợp các thành viên trong một gia đình,….

2. Tên tập hợp: thường
được ký hiệu bằng chữ cái in hoa:  Mỗi đối tượng
trong tập hợp là một phân tử của tập hợp
đó.

Kí hiệu:

 nghĩa là  thuộc  hoặc
 là phần tử của tập
hợp .

 nghĩa là  không thuộc  hoặc  không
phải là phần tử của tập hợp .

3. Để biểu diễn một tập hợp,
ta thường có hai cách sau:

Cách
1: Liệt kê các phần tử của tập hợp.

Cách
2: Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử
của tập hợp đó.

4. Tập hợp: có thể
được minh họa bởi một vòng kín, trong đó
mỗi phần tử của tập hợp được
biểu diễn bởi một dấu chấm bên trong vòng
kín đó. Hình minh họa tập hợp như vậy
được gọi là biểu đồ Ven.

5. Tập hợp số tự nhiên

+
Tập hợp các số tự nhiên được kí hiệu
là ,

+
Tập hợp các số tự nhiên khác  được
kí hiệu là ,

6. Số phần tử của một tập hợp

+
Một tập hợp có thể có một phần tử, có
nhiều phần tử, có vô số phần tử cũng
có thể không có phần tử nào.

+
Tập hợp không có phần tử nào gọi là tập hợp
rỗng. Kí hiệu:

7. Tập hợp con

+
Nếu mọi phần tử của tập hợp  đều thuộc tập
hợp  thì tập hợp  được gọi là tập
hợp con của tập hợp  Kí
hiệu :

+
Nếu  và  thì
hai tập hợp  và  bằng nhau. Kí hiệu

PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI

I. Phương pháp giải

*
Để biểu diễn một tập hợp cho trước,
ta thường có hai cách sau:

+
Cách 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp.

+ 
Cách 2: Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần
tử của tập hợp đó.

* Lưu ý:

+
Tên tập hợp viết bằng chữ cái in hoa và các phần
tử được viết bên trong hai dấu ngoặc nhọn
.

+
Mỗi phần tử được liệt kê một lần,
thứ tự liệt kê tùy ý.

+
Các phần tử trong một tập hợp được
viết cách nhau bởi dấu  hoặc
dấu Trong trường hợp có
phần tử của tập hợp là số, ta dùng dấu
 nhằm tránh nhầm lẫn
giữa số tự nhiên và số thập phân.

II. Bài toán

A. Trắc nghiệm

Bài 1. Cho các cách viết
sau: ; ;  Có bao nhiêu tập hợp
được viết đúng?

A.
                               B.                                C.                      D.

Bài 2. Cách viết tập
hợp nào sau đây là đúng ?

A.                 B.
                C.
           D.

Bài 3. Cho
.
Khẳng định sai là

A.                          B.
                         C.
              D.

Bài 4. Viết
tập hợp  các
số tự nhiên lớn hơn  và
nhỏ hơn

A.                B.
             C.
D.

Bài 5. Cho
tập hợp  Viết
tập hợp  bằng
cách chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần
tử của nó. Chọn câu đúng

A.                                           B.
  

C.                                           D.

Bài 6.
Viết tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần
tử:

A.                                                      B.
    

C.                                               D.

Sử dụng dữ kiện sau để trả
lời các câu hỏi 7, 8, 9. Cho tập hợp  và

Bài 7.
Các phần tử vừa thuộc tập  vừa
thuộc tập  là

A.                              B.
                                      C.
                            D.

Bài 8.
Các phần tử chỉ thuộc tập  mà
không thuộc tập  là

A.                             B.
                                      C.
                          D.

Bài 9.
Các phần tử chỉ thuộc tập  mà
không thuộc tập  là

A.                             B.
                                      C.
                          D.

Bài 10.
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định
sau

A.  không
thuộc                                       

B. Tồn tại số
 thuộc
 nhưng
không thuộc

C. Tồn tại số
 thuộc
 nhưng
không thuộc     D.

B. Tự luận

Lời giải

Tập
hợp các chữ cái trong từ “GIÁO VIÊN” là:

Lời giải

Tập
hợp các chữ cái trong từ  “HỌC SINH” là:

Lời giải

Tập
hợp các chữ cái trong từ  “HÌNH HỌC” là:

Lời giải

Tập
hợp các chữ cái trong từ “VIỆT NAM QUÊ HƯƠNG
TÔI” là:

Lời giải

Tập
hợp  các tháng của quý ba trong
năm là: .

Lời giải

Tập
hợp các tháng (dương lịch) có 30 ngày trong một
năm là .

Lời giải

a)
                                    b)

c)
                                         d)

e)
            f)

Lời giải

a)
 là tập hợp các số
chẵn khác  và nhỏ hơn  (hoặc là
tập hợp các số chẵn khác  và
có một chữ số).

b)
là tập hợp các số lẻ
không lớn hơn

c)
là tập hợp các số
chia hết cho  và không vượt
quá

d)
 là tập hợp các số
tự nhiên nhỏ hơn  và chia cho  dư

 

Lời giải

Cách
1: .

Cách
2: .

Lời giải

Cách
1: .

Cách
2: .

Lời giải

Cách
1: .

Cách
2: hoặc .

Lời giải

Cách
1: .

Cách
2:

Lời giải

Cách
1: .

Cách
2:

Lời giải

Cách
1: .

Cách
2:

Lời giải

Cách
1: .

Cách
2:

Lời giải

a)
.                            b)                      c)

Lời giải

Gọi
số có hai chữ số là .
Ta có  và  Do
đó

Vậy
tập hợp phải tìm là: 

Lời giải

Gọi
số có hai chữ số là .
Ta có  và  Do
đó

Vậy
tập hợp phải tìm là: 

Lời giải

Gọi
số có ba chữ số là . Ta có  và  Do
đó

Vậy
tập hợp phải tìm là: 

Lời giải

Gọi
số có ba chữ số là . Ta có  và  Do
đó

Vậy
tập hợp phải tìm là: 

Lời giải

Gọi
số có bốn chữ số là .
Ta có  và  Do
đó

Vậy
tập hợp phải tìm là: 

Lời giải

Gọi
số có hai chữ số là .
Ta có  và  Do
đó

Vậy
tập hợp phải tìm là: 

Lời giải

Gọi
số có hai chữ số là .
Ta có  và  Do
đó

Vậy
tập hợp phải tìm là: 

Lời giải

Gọi
số có hai chữ số là . Ta
có  và
 Mà
.
Do đó

Vậy
tập hợp phải tìm là: 

Lời giải

a)
Có 4 tập hợp thỏa mãn yêu cầu là:  , , , .

b)
Có 2 tập hợp thỏa mãn yêu cầu là:  , .

Lời giải

a)
Có  tập hợp  thỏa mãn yêu cầu là:  , , , , , .

b)
Có  tập hợp  thỏa mãn yêu cầu là:  , , .

Lời giải

Viết
tập hợp  gồm tất cả
các phần tử vừa thuộc ,
vừa thuộc là

Lời giải

a)
                    b)                        c)

Lời giải

Ta
có  và

a)
Tập hợp  các
phần tử thuộc  và
không thuộc   .

b)
Tập hợp  các
phần tử thuộc  và
không thuộc  .

c)
Tập hợp  các
phần tử vừa thuộc  vừa
thuộc   .

d)
Tập hợp  các
phần tử hoặc thuộc  hoặc
thuộc   .

Lời giải

a)
Ta có

                  

                      

Vậy

b)
Tập hợp  các số tự
nhiên  mà  là
.

c)
Tập hợp  các số tự
nhiên  mà là
.

Vì
số tự nhiên bất kỳ cộng với  đều bằng chính nó.

d)
Tập hợp  các số tự
nhiên  mà  là
.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I. Phương pháp giải

*
Để diễn tả quan hệ giữa phần tử
và tập hợp ta dùng kí hiệu  và
.

+  nếu
phần tử  thuộc tập hợp

+  nếu
phần tử  không thuộc tập
hợp 

*
Để diễn tả quan hệ giữa tập hợp
và tập hợp ta dùng kí hiệu  và .

+
 Nếu mọi phần tử của tập
hợp  đều thuộc tập
hợp  thì tập hợp  được gọi là tập
hợp con của tập hợp  Kí
hiệu :

+
 nếu  và
 

II. Bài tập

Lời giải

                                                                                          

Lời giải

        
                                                                     

                                                         

Lời giải

        
                                                                           

 
                                                                                 

Lời giải

        
                                                                                            

Lời giải

        
                                                                                    

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

      

I. Phương pháp giải:

Để
minh họa tập hợp cho trước bằng biểu
đồ Ven, ta thực hiện theo các bước sau:

Bước
1: Liệt kê các phần tử của tập hợp.

Bước
2: Minh họa tập hợp bằng biểu đồ Ven.

II. Bài tập

Lời giải

 là tập hợp các số
tự nhiên chẵn nhỏ hơn  vậy.

 

 

 

 

 

Lời giải

Ta
có  là tập hợp
các số tự nhiên lẻ nhỏ hơn  Vậy

 

 

 

 

 

Lời giải

 

 

 

 

 

Lời giải

 

 

 

 

 

Lời giải

 

 

 

 

 

 

                          

 

 

 

I. Phương pháp giải

*
Với các tập hợp ít phần tử thì biểu diễn
tập hợp rồi đếm số phần tử.

–
Căn cứ vào các phần tử đã được liệt
kê hoặc căn cứ vào tính chất đặc trưng
cho các phần tử của tập hợp cho trước,
ta có thể tìm được số phần tử của
tập hợp đó.

–
Sử dụng các công thức sau:

Tập
hợp các số tự nhiên từ  đến  có: phần tử  (1)

Tập
hợp các số chẵn từ số chẵn  đến số chẵn  có: phần
tử  ( 2)

Tập
hợp các số lẻ từ số lẻ  đến số lẻ  có: phần
tử  ( 3)

Tập
hợp các số tự nhiên từ  đến
, hai số kế tiếp
cách nhau  đơn vị, có: phần tử

(Các công thức (1), (2), (3) là các
trường hợp riêng của công thức (4) ) .

Chú ý: sự khác nhau giữa các tập
sau: , {0}, {}

II. Bài tập

Lời giải

a)
Tập hợp  các số tự
nhiên  mà

A ={4}

Vậy,
tập hợp  có 1 phần tử.

b) Tập hợp  các số tự nhiên  mà

Vậy,
tập hợp  có
2 phần tử.

c)
Tập hợp  các số tự
nhiên  mà

Vậy,
tập hợp  không có phần tử
nào.

d) Tập hợp  các số tự nhiên  mà

Vậy,
tập hợp  không có 1 phần tử.

e)
Tập hợp  các số tự
nhiên  mà

 

Vậy,
tập hợp  có vô số phần
tử.

Lời giải

a.
Tập hợp  các số tự
nhiên có hai chữ số, trong đó chữ số hàng chục
lớn hơn chữ số hàng đơn vị là là .
Tập hợp  có  phần
tử.

b.
Tập hợp  các số tự
nhiên có ba chữ số mà tổng các chữ số bằng  là . Tập hợp  có  phần
tử

Lời giải

a.
Tập hợp  có  phần
tử.

b.
Tập hợp  có  phần
tử.

c.
Tập hợp  có  phần
tử.

d.
Tập hợp  có phần
tử.

e.
Tập hợp  có  phần
tử.

f.
Tập hợp  có  phần
tử.

Lời giải

Tập
hợp  có phần
tử.

Lời giải

Vì
 nên các số có  chữ số mà tổng các
chữ số bằng  là:                                                                      

                                   

                       

Vậy
                

Tập
hợp  có  phần
tử.

Lời giải

Các chữ số 1; 2; 3; 4 đều có
thể ở vị trí hàng nghìn, hàng trăm, hàng chục và
hàng đơn vị như nhau. Một chữ số ở
vị trí hàng nghìn và ba chữ số còn lại là các hoán vị
của chúng. Các số thỏa mãn đề bài là:

Tập hợp A có  phần
tử.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I. Phương pháp giải

*
Giả
sử tập hợp  có  phần tử. Ta viết lần
lượt các tập hợp con:

Không
có phần tử nào ();

Có
 phần tử;

Có
 phần tử;

.
. .

Có
 phần tử.

*
Muốn chứng minh tập  là
con của tập , ta cần chỉ
ra mỗi phần tử của  đều
thuộc .

*
Để viết tập con của ,
ta cần viết tập  dưới dạng
liệt kê phần tử. Khi đó mỗi tập  gồm một số phần
tử của  sẽ là tập con
của .

* Lưu ý:

–
Nếu tập hợp  có  phần tử thì số tập
hợp con của  là .

–
Số phần tử của tập con của  không vượt quá số
phần tử của .

–
Tập rỗng là tập con của mọi tập hợp.

II. Bài tập

Lời giải

                                                               

                                                                                 

Lời giải

  ;                 

 

Lời giải

Các
tập hợp vừa là tập hợp con của , vừa là tập hợp
con của :

Tập
con không có phần tử nào:

Tập
con có một phần tử: ,

Tập
con có hai phần tử:

Lời giải

–
Tập hợp con của  không có phần
từ nào là tập

–
Các tập hợp con của  có
một phần tử là 

–
Các tập hợp con của  có
hai phần tử là

–
Tập hợp con của  có 3 phần tử
chính là

Vậy
tập hợp  có tất cả  tập hợp con.

Lời giải

a)
Các tập hợp con của  có
một phần tử:

b)
Các tập hợp con của A có hai phần tử.

c)
  Có ba phần tử:

Có bốn phần tử:

d)
Tập
hợp  có  hợp
con.

Lời giải

a)    
Các tập hợp
con của  mà mọi phần tử
của nó đều là số chẵn  ,  ,

b)   
Các tập hợp
con của .

Tập con không có phần tử
nào:

Tập con có một phần
tử: , , ,

Tập con có hai phần tử:
, , , , ,

Tập con có ba phần tử:
, , ,

Lời giải

 là tập hợp các số
tự nhiên nhỏ hơn

 là tập hợp các số
lẻ

,  ,

Lời giải

a)

b)

c) 
, ,

Lời giải

a)
Tập  có  tập
con

b)
Tập hợp  gồm các phần tử
là các tập con của  là 

c)

Lời giải

a.
Có ít nhất  chữ
số là

b.
Có chữ số hàng chục lớn hơn chữ số
hàng đơn vị một đơn vị là

c.
Chữ số hàng chục nhỏ hơn chữ số hàng
đơn vị hai đơn vị là

Lời giải

a.
Với ,
 thì

 b. 
Với , 
thì

c.
 là tập hợp
các số tự nhiên có tận cùng bằng ,  là tập hợp
các số  tự nhiên chẵn thì

Lời giải

 hay

Lời giải

a)    
Tập hợp
 có:  phần
tử

Tập  có:
 phần tử

b)

Lời giải

a)
Các tập hợp trên bằng cách liệt kê các phần tử
;  b)
Tập hợp  có   phần tử.

  
 Tập hợp  có  phần
tử.

 c) Mối quan hệ giữa hai tập hợp là

 

Lời giải

a.
Tập hợp  các
phần tử thuộc  và
không thuộc  là

b.
Tập hợp  các
phần tử thuộc  và
không thuộc  là

c.
Tập hợp E các phần tử vừa thuộc  vừa
thuộc  là

d.
Tập hợp  các
phần tử hoặc thuộc  hoặc
thuộc  là

Lời giải

a.
Các tập hợp con của  có
 phần
tử là

b.
Các tập hợp con của  có
 phần
tử là ,

,,
,

c.
     

Lời giải

Gọi
 là
số học sinh đạt ít nhất  điểm

Gọi
 là
số học sinh đạt ít nhất  điểm

Gọi
 là
số học sinh đạt ít nhất  điểm

Gọi
 là
số học sinh đạt ít nhất  điểm

 Vì
học sinh đạt  điểm
 thì
sẽ đạt  điểm
10 nên

Vì
học sinh đạt  điểm
 thì
sẽ đạt  điểm
10 nên

Vì
học sinh đạt  điểm
 thì
sẽ đạt  điểm
10 nên

Vậy

*
Số học sinh đạt đúng  điểm
10 là   Số
điểm  là

Số
học sinh đạt đúng  điểm
10 là  Số
điểm  là

Số
học sinh đạt đúng  điểm
10 là  Số
điểm  là

Số
học sinh đạt đúng  điểm
10 là  Số
điểm  là

Vậy
tổng số điểm  của
lớp 6A là .