CHUYÊN ĐỀ 1 – TẬP HỢP
PHẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Tập hợp: Là khái niệm
cơ bản thường dùng trong toán học và cuộc sống.
Ví dụ: Tập hợp các học sinh trong một phòng học;
tập hợp các thành viên trong một gia đình,….
2. Tên tập hợp: thường
được ký hiệu bằng chữ cái in hoa: Mỗi đối tượng
trong tập hợp là một phân tử của tập hợp
đó.
Kí hiệu:
nghĩa là
thuộc
hoặc
là phần tử của tập
hợp .
nghĩa là
không thuộc
hoặc
không
phải là phần tử của tập hợp .
3. Để biểu diễn một tập hợp,
ta thường có hai cách sau:
Cách
1: Liệt kê các phần tử của tập hợp.
Cách
2: Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử
của tập hợp đó.
4. Tập hợp: có thể
được minh họa bởi một vòng kín, trong đó
mỗi phần tử của tập hợp được
biểu diễn bởi một dấu chấm bên trong vòng
kín đó. Hình minh họa tập hợp như vậy
được gọi là biểu đồ Ven.
5. Tập hợp số tự nhiên
+
Tập hợp các số tự nhiên được kí hiệu
là ,
+
Tập hợp các số tự nhiên khác được
kí hiệu là ,
6. Số phần tử của một tập hợp
+
Một tập hợp có thể có một phần tử, có
nhiều phần tử, có vô số phần tử cũng
có thể không có phần tử nào.
+
Tập hợp không có phần tử nào gọi là tập hợp
rỗng. Kí hiệu:
7. Tập hợp con
+
Nếu mọi phần tử của tập hợp đều thuộc tập
hợp thì tập hợp
được gọi là tập
hợp con của tập hợp Kí
hiệu :
+
Nếu và
thì
hai tập hợp và
bằng nhau. Kí hiệu
PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI
Dạng 1: Biểu diễn một
tập hợp cho trước
I. Phương pháp giải
*
Để biểu diễn một tập hợp cho trước,
ta thường có hai cách sau:
+
Cách 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp.
+
Cách 2: Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần
tử của tập hợp đó.
* Lưu ý:
+
Tên tập hợp viết bằng chữ cái in hoa và các phần
tử được viết bên trong hai dấu ngoặc nhọn
.
+
Mỗi phần tử được liệt kê một lần,
thứ tự liệt kê tùy ý.
+
Các phần tử trong một tập hợp được
viết cách nhau bởi dấu hoặc
dấu Trong trường hợp có
phần tử của tập hợp là số, ta dùng dấu
nhằm tránh nhầm lẫn
giữa số tự nhiên và số thập phân.
II. Bài toán
A. Trắc nghiệm
Bài 1. Cho các cách viết
sau: ;
;
Có bao nhiêu tập hợp
được viết đúng?
A.
B.
C.
D.
Bài 2. Cách viết tập
hợp nào sau đây là đúng ?
A. B.
C.
D.
Bài 3. Cho
.
Khẳng định sai là
A. B.
C.
D.
Bài 4. Viết
tập hợp các
số tự nhiên lớn hơn và
nhỏ hơn
A. B.
C.
D.
Bài 5. Cho
tập hợp Viết
tập hợp bằng
cách chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần
tử của nó. Chọn câu đúng
A. B.
C. D.
Bài 6.
Viết tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần
tử:
A. B.
C. D.
Sử dụng dữ kiện sau để trả
lời các câu hỏi 7, 8, 9. Cho tập hợp và
Bài 7.
Các phần tử vừa thuộc tập vừa
thuộc tập là
A. B.
C.
D.
Bài 8.
Các phần tử chỉ thuộc tập mà
không thuộc tập là
A. B.
C.
D.
Bài 9.
Các phần tử chỉ thuộc tập mà
không thuộc tập là
A. B.
C.
D.
Bài 10.
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định
sau
A. không
thuộc
B. Tồn tại số
thuộc
nhưng
không thuộc
C. Tồn tại số
thuộc
nhưng
không thuộc D.
Bài |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Đáp án |
C |
D |
D |
A |
A |
A |
B |
C |
A |
C |
B. Tự luận
Bài 1:
Viết tập hợp các chữ cái trong từ “GIÁO VIÊN”.
Lời giải
Tập
hợp các chữ cái trong từ “GIÁO VIÊN” là:
Bài 2:
Viết tập hợp các chữ cái trong từ “HỌC SINH”.
Lời giải
Tập
hợp các chữ cái trong từ “HỌC SINH” là:
Bài 3:
Viết tập hợp các chữ cái trong từ “HÌNH HỌC”.
Lời giải
Tập
hợp các chữ cái trong từ “HÌNH HỌC” là:
Bài 4:
Viết tập hợp các chữ cái trong từ “VIỆT
NAM QUÊ HƯƠNG TÔI”.
Lời giải
Tập
hợp các chữ cái trong từ “VIỆT NAM QUÊ HƯƠNG
TÔI” là:
Bài 5:
Một
năm có bốn quý. Viết tập hợp các tháng của quý ba trong
năm.
Lời giải
Tập
hợp các tháng của quý ba trong
năm là: .
Bài 6:
Viết tập
hợp các tháng (dương lịch) có 30 ngày trong một
năm.
Lời giải
Tập
hợp các tháng (dương lịch) có 30 ngày trong một
năm là .
Bài 7:
Viết tập
hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử
a) b)
c) d)
e) f)
Lời giải
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Bài 8:
Viết tập
hợp sau bằng cách chỉ ra tính chất đặc
trưng
a) b)
c) d)
Lời giải
a)
là tập hợp các số
chẵn khác và nhỏ hơn
(hoặc
là
tập hợp các số chẵn khác và
có một chữ số).
b)
là tập hợp các số lẻ
không lớn hơn
c)
là tập hợp các số
chia hết cho và không vượt
quá
d)
là tập hợp các số
tự nhiên nhỏ hơn và chia cho
dư
Bài 9:
Viết tập
hợp các số tự nhiên có một
chữ số bằng hai cách.
Lời giải
Cách
1: .
Cách
2: .
Bài 10:
Viết tập
hợp các số tự nhiên lớn
hơn và nhỏ hơn
bằng hai cách.
Lời giải
Cách
1: .
Cách
2: .
Bài 11:
Viết tập
hợp các số tự nhiên lớn
hơn và không vượt quá
bằng hai cách.
Lời giải
Cách
1: .
Cách
2: hoặc
.
Bài 12:
Viết tập
hợp các số tự nhiên khác
và nhỏ hơn
bằng hai cách.
Lời giải
Cách
1: .
Cách
2:
Bài 13:
Viết tập
hợp các số tự nhiên khác
và không vượt quá
bằng hai cách.
Lời giải
Cách
1: .
Cách
2:
Bài 14:
Viết tập
hợp các số tự nhiên lẻ lớn hơn và nhỏ hơn hoặc bằng
bằng hai cách.
Lời giải
Cách
1: .
Cách
2:
Bài 15:
Viết tập
hợp các số tự nhiên chẵn lớn hơn và nhỏ hơn
bằng hai cách.
Lời giải
Cách
1: .
Cách
2:
Bài 16:
Viết tập
hợp các chữ số của các số:
a) b)
c)
Lời giải
a)
. b)
c)
Bài 17:
Viết tập
hợp các số tự nhiên có hai chữ số mà tổng của
các chữ số là 4.
Lời giải
Gọi
số có hai chữ số là .
Ta có và
Do
đó
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Vậy
tập hợp phải tìm là:
Bài 18:
Viết tập
hợp các số tự nhiên có hai chữ số mà tổng
cuả các chữ số là .
Lời giải
Gọi
số có hai chữ số là .
Ta có và
Do
đó
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Vậy
tập hợp phải tìm là:
Bài 19:
Viết tập
hợp các số tự nhiên có ba chữ số mà tổng
của các chữ số là
Lời giải
Gọi
số có ba chữ số là . Ta có
và
Do
đó
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Vậy
tập hợp phải tìm là:
Bài 20:
Viết tập
hợp các số tự nhiên có ba chữ số mà tổng
của các chữ số là
Lời giải
Gọi
số có ba chữ số là . Ta có
và
Do
đó
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Vậy
tập hợp phải tìm là:
Bài 21:
Viết tập
hợp các số tự nhiên có bốn chữ số mà
tổng của các chữ số là
Lời giải
Gọi
số có bốn chữ số là .
Ta có và
Do
đó
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Vậy
tập hợp phải tìm là:
Bài 22:
Viết tập
hợp các số tự nhiên có hai
chữ số mà chữ số hàng chục lớn hơn chữ
số hàng đơn vị là đơn
vị.
Lời giải
Gọi
số có hai chữ số là .
Ta có và
Do
đó
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Vậy
tập hợp phải tìm là:
Bài 23:
Viết tập
hợp các số tự nhiên có hai
chữ số và tích hai chữ số ấy bằng
Lời giải
Gọi
số có hai chữ số là .
Ta có và
Do
đó
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Vậy
tập hợp phải tìm là:
Bài 24:
Viết tập
hợp các số tự nhiên có ba chữ
số và tích ba chữ số ấy bằng
Lời giải
Gọi
số có hai chữ số là . Ta
có và
Mà
.
Do đó
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Vậy
tập hợp phải tìm là:
Bài 25:
Cho tập
hợp và
.
a) Viết
tập hợp gồm hai phần tử trong đó có một
phần tử thuộc , một phần
tử thuộc Có bao nhiêu tập hợp
như vậy?
b) Viết
tập hợp gồm một phần tử thuộc và hai phần tử thuộc
Có bao nhiêu tập hợp
như vậy?
Lời giải
a)
Có 4 tập hợp thỏa mãn yêu cầu là: ,
,
,
.
b)
Có 2 tập hợp thỏa mãn yêu cầu là: ,
.
Bài 26:
Cho tập
hợp và
.
a) Viết
tập hợp một phần tử
thuộc và một phần tử thuộc
Có bao nhiêu tập hợp
như vậy?
b) Viết
tập hợp gồm một phần
tử thuộc và hai phần tử
thuộc Có bao nhiêu tập hợp
như vậy?
Lời giải
a)
Có tập hợp
thỏa mãn yêu cầu là:
,
,
,
,
,
.
b)
Có tập hợp
thỏa mãn yêu cầu là:
,
,
.
Bài 27:
Cho tập
hợp và
.
Viết tập hợp gồm tất
cả các phần tử vừa thuộc ,
vừa thuộc
Lời giải
Viết
tập hợp gồm tất cả
các phần tử vừa thuộc ,
vừa thuộc là
Bài 28:
Cho tập
hợp và
.
Viết tập hợp gồm các phần tử:
a) Vừa
thuộc vừa thuộc
b) Thuộc
nhưng không thuộc
c) Thuộc
nhưng không thuộc
.
Lời giải
a)
b)
c)
Bài 29:
Cho tập
hợp và
.
a) Viết
tập hợp các phần tử
thuộc và không thuộc
b) Viết
tập hợp các phần tử
thuộc và không thuộc
c) Viết
tập hợp các phần tử vừa
thuộc vừa thuộc
d) Viết
tập hợp các phần tử hoặc
thuộc hoặc thuộc
Lời giải
Ta
có và
a)
Tập hợp các
phần tử thuộc và
không thuộc
.
b)
Tập hợp các
phần tử thuộc và
không thuộc
.
c)
Tập hợp các
phần tử vừa thuộc vừa
thuộc
.
d)
Tập hợp các
phần tử hoặc thuộc hoặc
thuộc
.
Bài 30:
a) Viết tập hợp các số tự nhiên
mà
b) Viết tập hợp các số tự nhiên
mà
c) Viết tập hợp các số tự nhiên
mà
d) Viết tập hợp các số tự nhiên
mà
Lời giải
a)
Ta có
Vậy
b)
Tập hợp các số tự
nhiên mà
là
.
c)
Tập hợp các số tự
nhiên mà
là
.
Vì
số tự nhiên bất kỳ cộng với đều bằng chính nó.
d)
Tập hợp các số tự
nhiên mà
là
.
Dạng 2. Quan hệ giữa phần tử và tập hợp,
giữa tập hợp và tập hợp
I. Phương pháp giải
*
Để diễn tả quan hệ giữa phần tử
và tập hợp ta dùng kí hiệu và
.
+ nếu
phần tử thuộc tập hợp
+ nếu
phần tử không thuộc tập
hợp
*
Để diễn tả quan hệ giữa tập hợp
và tập hợp ta dùng kí hiệu và
.
+
Nếu mọi phần tử của tập
hợp đều thuộc tập
hợp thì tập hợp
được gọi là tập
hợp con của tập hợp Kí
hiệu :
+
nếu
và
II. Bài tập
Bài 1:
Cho hai tập
hợp và
.
Hãy điền
kí hiệu ;
;
vào chỗ chấm cho thích hợp.
Lời giải
Bài 2:
Cho tập
hợp . Hãy điền kí hiệu
thích hợp ;
;
;
vào
chỗ chấm
Lời giải
Bài 3:
Cho tập
hợp . Hãy điền kí hiệu
;
;
;
thích
hợp vào ô trống
Lời giải
Bài 4:
Viết tập
hợp các số tự nhiên lớn
hơn và nhỏ hơn
, sau đó điền ký hiệu
;
thích
hợp vào chỗ chấm:
Lời giải
Bài 5:
Viết tập
hợp các số tự nhiên lớn
hơn và không vượt quá
, sau đó điền ký hiệu
;
thích
hợp vào chỗ chấm:
Lời giải
Dạng 3. Minh họa tập hợp
cho trước bằng biểu đồ Ven
I. Phương pháp giải:
Để
minh họa tập hợp cho trước bằng biểu
đồ Ven, ta thực hiện theo các bước sau:
Bước
1: Liệt kê các phần tử của tập hợp.
Bước
2: Minh họa tập hợp bằng biểu đồ Ven.
II. Bài tập
Bài 1:
Gọi là tập hợp các số
tự nhiên chẵn nhỏ hơn Hãy
minh họa tập hợp bằng biểu
đồ Ven.
Lời giải
là tập hợp các số
tự nhiên chẵn nhỏ hơn vậy
.
Bài 2:
Gọi là tập hợp các số
tự nhiên lẻ nhỏ hơn Hãy minh họa tập hợp
bằng biểu đồ
Ven.
Lời giải
Ta
có là tập hợp
các số tự nhiên lẻ nhỏ hơn Vậy
Bài 3:
Cho hai tập
hợp và
. Hãy dùng hình vẽ minh họa
hai tập hợp và
Lời giải
Bài 4:
Cho tập
hợp và
.
Hãy dùng hình vẽ minh họa hai tập hợp và
Lời giải
Bài 5:
Nhìn vào hình vẽ sau, hãy viết các tập hợp
Lời giải
Dạng 4: Xác định số phần tử của một
tập hợp
I. Phương pháp giải
*
Với các tập hợp ít phần tử thì biểu diễn
tập hợp rồi đếm số phần tử.
–
Căn cứ vào các phần tử đã được liệt
kê hoặc căn cứ vào tính chất đặc trưng
cho các phần tử của tập hợp cho trước,
ta có thể tìm được số phần tử của
tập hợp đó.
–
Sử dụng các công thức sau:
Tập
hợp các số tự nhiên từ đến
có:
phần tử (1)
Tập
hợp các số chẵn từ số chẵn đến số chẵn
có:
phần
tử ( 2)
Tập
hợp các số lẻ từ số lẻ đến số lẻ
có:
phần
tử ( 3)
Tập
hợp các số tự nhiên từ đến
, hai số kế tiếp
cách nhau đơn vị, có:
phần tử
(Các công thức (1), (2), (3) là các
trường hợp riêng của công thức (4) ) .
Chú ý: sự khác nhau giữa các tập
sau: , {0}, {
}
II. Bài tập
Bài 1:
Viết các
tập hợp sau rồi tìm số phần tử của mỗi
tập hợp đó:
a. Tập hợp
các số tự nhiên
mà
b. Tập hợp
các số tự nhiên
mà
c. Tập hợp
các số tự nhiên
mà
d. Tập hợp
các số tự nhiên
mà
e. Tập hợp
các số tự nhiên
mà
Lời giải
a)
Tập hợp các số tự
nhiên mà
A ={4}
Vậy,
tập hợp có 1 phần tử.
b) Tập hợp các số tự nhiên
mà
Vậy,
tập hợp có
2 phần tử.
c)
Tập hợp các số tự
nhiên mà
Vậy,
tập hợp không có phần tử
nào.
d) Tập hợp các số tự nhiên
mà
Vậy,
tập hợp không có 1 phần tử.
e)
Tập hợp các số tự
nhiên mà
Vậy,
tập hợp có vô số phần
tử.
Bài 2:
Viết các
tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử
và cho biết số phần tử của mỗi tập hợp.
a. Tập hợp
các số tự nhiên có hai
chữ số, trong đó chữ số hàng chục lớn
hơn chữ số hàng đơn vị là .
b. Tập hợp
các số tự nhiên có ba chữ
số mà tổng các chữ số bằng .
Lời giải
a.
Tập hợp các số tự
nhiên có hai chữ số, trong đó chữ số hàng chục
lớn hơn chữ số hàng đơn vị là là
.
Tập hợp có
phần
tử.
b.
Tập hợp các số tự
nhiên có ba chữ số mà tổng các chữ số bằng là
. Tập hợp
có
phần
tử
Bài 3:
Hãy tính số
phần tử của các tập hợp sau:
a. Tập hợp
b. Tập hợp
các số tự nhiên chẵn
có chữ số.
c. Tập hợp
các số tự nhiên lẻ
có chữ số.
d. Tập hợp
các số
e. Tập hợp
các số
f. Tập hợp
các số
Lời giải
a.
Tập hợp có
phần
tử.
b.
Tập hợp có
phần
tử.
c.
Tập hợp có
phần
tử.
d.
Tập hợp có
phần
tử.
e.
Tập hợp có
phần
tử.
f.
Tập hợp có
phần
tử.
Bài 4:
Gọi là tập hợp các số
tự nhiên có chữ số. Hỏi
tập hợp có bao nhiêu phần tử?
Lời giải
Tập
hợp có
phần
tử.
Bài 5:
Gọi là tập hợp các số
tự nhiên có 4 chữ số mà tổng các chữ số bằng
. Hãy viết tập hợp
bằng cách liệt kê các phần
tử và tính số phần tử của tập hợp.
Lời giải
Vì
nên các số có
chữ số mà tổng các
chữ số bằng là:
Vậy
Tập
hợp có
phần
tử.
Bài 6:
Dùng 4 chữ
số 1, 2, 3, 4 để viết tập hợp gồm tất cả các số
tự nhiên có bốn chữ số khác nhau. Hỏi tập có bao nhiêu phần tử.
Lời giải
Các chữ số 1; 2; 3; 4 đều có
thể ở vị trí hàng nghìn, hàng trăm, hàng chục và
hàng đơn vị như nhau. Một chữ số ở
vị trí hàng nghìn và ba chữ số còn lại là các hoán vị
của chúng. Các số thỏa mãn đề bài là:
Tập hợp A có phần
tử.
Dạng 5: Tập hợp con.
I. Phương pháp giải
*
Giả
sử tập hợp có
phần tử. Ta viết lần
lượt các tập hợp con:
Không
có phần tử nào ();
Có
phần tử;
Có
phần tử;
.
. .
Có
phần tử.
*
Muốn chứng minh tập là
con của tập , ta cần chỉ
ra mỗi phần tử của đều
thuộc .
*
Để viết tập con của ,
ta cần viết tập dưới dạng
liệt kê phần tử. Khi đó mỗi tập gồm một số phần
tử của sẽ là tập con
của .
* Lưu ý:
–
Nếu tập hợp có
phần tử thì số tập
hợp con của là
.
–
Số phần tử của tập con của không vượt quá số
phần tử của .
–
Tập rỗng là tập con của mọi tập hợp.
II. Bài tập
Bài 1:
Cho ,
. Điền
các kí hiệu thích hợp vào dấu
(….)
Lời giải
Bài 2:
Cho các tập
hợp ;
Hãy điền
dấu hay
vào
các ô dưới đây: ….
;
…….
Lời giải
;
Bài 3:
Cho các tập
hợp:,
. Viết
các tập hợp vừa là tập hợp con của , vừa là tập hợp
con của .
Lời giải
Các
tập hợp vừa là tập hợp con của , vừa là tập hợp
con của :
Tập
con không có phần tử nào:
Tập
con có một phần tử: ,
Tập
con có hai phần tử:
Bài 4:
Cho tập
hợp . Viết tất cả các tập
con của . Hỏi tập hợp
có tất cả bao nhiêu tập
hợp con?
Lời giải
–
Tập hợp con của không có phần
từ nào là tập
–
Các tập hợp con của có
một phần tử là
–
Các tập hợp con của có
hai phần tử là
–
Tập hợp con của có 3 phần tử
chính là
Vậy
tập hợp có tất cả
tập hợp con.
Bài 5:
Cho tập
hợp
a) Viết
các tập hợp con của có một
phần tử.
b) Viết
các tập hợp con của có hai
phần tử.
c) Có bao
nhiêu tập hợp con của có ba
phần tử? có bốn phần tử?
d) Tập
hợp có bao nhiêu tập hợp con?
Lời giải
a)
Các tập hợp con của có
một phần tử:
b)
Các tập hợp con của A có hai phần tử.
c)
Có ba phần tử:
Có bốn phần tử:
d)
Tập
hợp có
hợp
con.
Bài 6:
Cho tập
hợp:
a) Viết
tập hợp con của mà mọi phần
tử của nó đều là số chẵn
b) Viết
các tập hợp con của
Lời giải
a)
Các tập hợp
con của mà mọi phần tử
của nó đều là số chẵn
,
,
b)
Các tập hợp
con của .
Tập con không có phần tử
nào:
Tập con có một phần
tử: ,
,
,
Tập con có hai phần tử:
,
,
,
,
,
Tập con có ba phần tử:
,
,
,
Bài 7:
Trong ba tập
hợp con sau đây, tập hợp nào là tập hợp con
của tập hợp còn lại. Dùng kí hiệu để thể hiện
quan hệ mỗi tập hợp trên với tập .
là tập hợp các số
tự nhiên nhỏ hơn
là tập hợp các số
lẻ
là tập hợp các số
tự nhiên khác .
Lời giải
là tập hợp các số
tự nhiên nhỏ hơn
là tập hợp các số
lẻ
,
,
Bài 8:
Trong các tập
hợp sau, tập hợp nào là tập con của tập còn
lại?
a) và
b) là tập hợp các số
tự nhiên có ba chữ số giống nhau và là tập hợp các số
tự nhiên chia hết cho 3.
c) và
Lời giải
a)
b)
c)
,
,
Bài 9:
Cho tập
a) Tập có tất cả bao nhiêu tập
con.
b) Viết
tập hợp gồm các phần tử
là các tập con của
c) Khẳng
định tập là tập con
của đúng không?
Lời giải
a)
Tập có
tập
con
b)
Tập hợp gồm các phần tử
là các tập con của là
c)
Bài 10:
Viết
tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số sao
cho:
a. Có ít
nhất chữ số
b. Có
chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng
đơn vị một đơn vị.
c. Chữ
số hàng chục nhỏ hơn chữ số hàng
đơn vị hai đơn vị.
Lời giải
a.
Có ít nhất chữ
số là
b.
Có chữ số hàng chục lớn hơn chữ số
hàng đơn vị một đơn vị là
c.
Chữ số hàng chục nhỏ hơn chữ số hàng
đơn vị hai đơn vị là
Bài 11:
Xét xem
tập hợp có là tập hợp con của tập hợp
không trong
các trường hợp sau.
a. ,
b. ,
c. là tập
hợp các số tự nhiên có tận cùng bằng ,
là tập
hợp các số tự nhiên chẵn.
Lời giải
a.
Với ,
thì
b.
Với ,
thì
c.
là tập hợp
các số tự nhiên có tận cùng bằng ,
là tập hợp
các số tự nhiên chẵn thì
Bài 12:
Cho . Hãy xác
định tập hợp .
Lời giải
hay
Bài 13:
Cho hai tập
hợp: và
a) Mỗi tập
hợp có bao nhiêu phần tử?
b) Dùng kí hiệu
để thực hiên mối
quan hệ giữa và
.
Lời giải
a)
Tập hợp
có:
phần
tử
Tập có:
phần tử
b)
Bài 14:
Cho hai tập
hợp: ;
a) Viết
các tập hợp trên bằng cách liệt kê các phần tử
b) Mỗi tập
hợp có bao nhiêu phần tử;
c) Dùng kí hiệu
để thực hiên mối
quan hệ giữa hai tập hợp đó.
Lời giải
a)
Các tập hợp trên bằng cách liệt kê các phần tử
;
b)
Tập hợp có
phần tử.
Tập hợp có
phần
tử.
c) Mối quan hệ giữa hai tập hợp là
Bài 15:
Cho các tập hợp và
a. Viết tập hợp các phần tử thuộc
và không thuộc
.
b. Viết tập hợp các phần tử thuộc
và không thuộc
.
c. Viết tập hợp E các phần tử vừa
thuộc vừa thuộc
.
d. Viết tập hợp các phần tử hoặc thuộc
hoặc thuộc
.
Lời giải
a.
Tập hợp các
phần tử thuộc và
không thuộc là
b.
Tập hợp các
phần tử thuộc và
không thuộc là
c.
Tập hợp E các phần tử vừa thuộc vừa
thuộc là
d.
Tập hợp các
phần tử hoặc thuộc hoặc
thuộc là
Bài 16:
Cho tập hợp
a. Hãy chỉ rõ các tập hợp con của có
phần tử.
b. Hãy chỉ rõ các tập hợp con của có
phần tử.
c. Tập hợp có phải là tập hợp con của
không?
Lời giải
a.
Các tập hợp con của có
phần
tử là
b.
Các tập hợp con của có
phần
tử là ,
,
,
,
c.
Bài 17:
Tính số điểm về môn toán lớp 6A trong
học kì I. Lớp 6A có học sinh đạt ít nhất một điểm
; có
học sinh đạt ít nhất hai điểm
; có
học sinh đạt ít nhất ba điểm
; có
học sinh đạt ít nhất bốn điểm
và không có học sinh nào đạt được
năm điểm . Dùng kí hiệu
để thực hiện mối quan hệ giữa
các tập hợp học sinh đạt số các điểm
của lớp 6A, rồi tính tổng số điểm
của lớp đó.
Lời giải
Gọi
là
số học sinh đạt ít nhất điểm
Gọi
là
số học sinh đạt ít nhất điểm
Gọi
là
số học sinh đạt ít nhất điểm
Gọi
là
số học sinh đạt ít nhất điểm
Vì
học sinh đạt điểm
thì
sẽ đạt điểm
10 nên
Vì
học sinh đạt điểm
thì
sẽ đạt điểm
10 nên
Vì
học sinh đạt điểm
thì
sẽ đạt điểm
10 nên
Vậy
*
Số học sinh đạt đúng điểm
10 là
Số
điểm là
Số
học sinh đạt đúng điểm
10 là Số
điểm là
Số
học sinh đạt đúng điểm
10 là Số
điểm là
Số
học sinh đạt đúng điểm
10 là Số
điểm là
Vậy
tổng số điểm của
lớp 6A là .