Đáp án đề thi môn toán vào 10 năm 2023 – Lai Châu

đề thi môn toán vào 10 năm 2023 – Lai Châu

Đáp án đề thi môn toán vào 10 năm 2023 – 2024 – Lai Châu

Câu 1 Giải phương trình và hệ phương trình sau

a. 3x – 6 = 0
b. 3x² – 9x + 6 = 0
c) \(\left\{ \begin{align}
& 3x+2y=11 \\
& x- 2y=1 \\
\end{align} \right.\)

Giải
a. 3x – 6 = 0 ↔ 3x = 6 ↔ x = 2
b. 3x² – 9x + 6 = 0
( a = 3, b = -9, c = 6)
Nhận thấy a + b + c = 0
Phương trình có 2 nghiệm:
x₁ = 1
x₂ = c/a = 6/3= 2

c) \(\left\{ \begin{align}
& 3x+2y=11 \\
& x- 2y=1 \\
\end{align} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}
& 4x=12 \\
& x- 2y=1 \\
\end{align} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}
& x=3 \\
& x- 2y=1 \\
\end{align} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}
& x=3 \\
& y=1 \\
\end{align} \right.\)

Câu 2. (2,0 điểm)

2.1) Tính: \(\sqrt{81}- \sqrt{36}+\sqrt{9}\)

\(\sqrt{81}- \sqrt{36}+\sqrt{9}= 9-6+3=6\)

2.2) Cho biểu thức: \(A=\frac{3}{\sqrt{x}+2}+\frac{3}{\sqrt{x}-2}\) với \(x\ge 0,x\ne 4\)

a) Rút gọn biểu thức A
\(A=\frac{3}{\sqrt{x}+2}+\frac{3}{\sqrt{x}-2}\) với \(x\ge 0,x\ne 4\)

Rút gọn

\(A=\frac{3}{\sqrt{x}+2}+\frac{3}{\sqrt{x}-2}\) với \(x\ge 0,x\ne 4\)

\(A=\frac{3(\sqrt{x}-2)+3(\sqrt{x}+2)}{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-2)}\) \(A=\frac{3\sqrt{x}-6+3\sqrt{x}+6}{x-4}\) \(A=\frac{6\sqrt{x}}{x-4}\)

b) Tính giá trị biểu thức A khi biết x = 16
Thay x = 16 vào \(A=\frac{6\sqrt{x}}{x-4}\)
\(A=\frac{6\sqrt{16}}{16-4}=2\)

Câu 3. (1,0 điểm) Vẽ đồ thị hàm số \(y=2x^2\)
Bảng giá trị

x	-2	-1	0	1	2
y	8	2	0	2	8

Câu 4. (1,0 điểm)

Chủ Nhật hàng tuần, Nam thường tập thể dục bằng cách đạp xe đạp trên một quãng đường từ nhà lên Thành phố và ngược lại. Vận tốc đạp xe đạp của Nam lúc đi nhanh hơn lúc về 3km/h . Biết quãng đường từ nhà Nam đến Thành phố là 30km và tổng thời gian cả đi lẫn về là 4 giờ 30 phút. Tính vận tốc đạp xe đạp lúc đi của Nam.

Giải
Gọi vận tốc lúc đi của xe đạp là x (km/h , x>0)

Thời gian lúc đi của xe đạp là \(\frac{30}{x}\)

vận tốc lúc Về của xe đạp là x -3 (km/h , x>0)

Thời gian lúc đi của xe ô tô là \(\frac{30}{x-3}\)

Tổng thời gian cả đi và về là 4h30p = 4,5 h

\(\frac{30}{x}+\frac{30}{x-3}=4.5\)

30(x-3) + 30x = 4,5 x(x-3)

4,5 x² – 73,5 x + 90 = 0

Giải phương trình \(4,5 x² – 73,5 x + 90 = 0\)

x = 15 (Thỏa mãn) x = 4/3 (loại)

Vậy vận tốc xe đi là 15 km/h.

Câu 5

5.1) Cho tam giác ABC vuông tại A

. Tính cạnh AC (hình vẽ).

(Cho \(\sin  {60}^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \) ) )

+ Tính cạnh AC
Vì ABC vuông tại A \(\sin  \widehat{B} = \frac{Đ}{H}= \frac{AC}{BC} \)

Thay \(\sin  \widehat{B} = \sin  60{}^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}; \) BC = 10cm Ta được

\(\frac{\sqrt{3}}{2}= \frac{AC}{10} \)

\(AB = 10 . \sqrt{3} : 2 = 10\sqrt{3} \) (cm)

5.2) Cho đường tròn (O; R). Từ một điểm M ở ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (B, A là các tiếp điểm). Cát tuyến MCD.

a) Chứng minh tứ giác MAOB là tứ giác nội tiếp.

Đường tròn (O; R). Từ một điểm M ở ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến MB, MA với đường tròn ta có:

\(\widehat{B} = \widehat{A}=90{}^\circ \) \(\widehat{B} + \widehat{A}={180}^\circ \)

Tứ giác MAOB là tứ giác nội tiếp (2 góc đối có tổng bằng \({180}^\circ \) )

b)

 

 

Câu 6. (0,5 điểm) Giải phương trình sau: