I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm).
Hãy chọn duy nhất chỉ một chữ cái A, B, C, D đứng trước câu trả lời đúng và ghi vào tờ giấy thi.
Câu 1. Cho tập hợp A = {2; 3; 4; 5}. Khẳng định nào sau đây SAI ?
A. \(2 \in A\) B. \(5 \in A\)
C. \(1 \notin A\) D. \(6 \in A\)
Câu2. Cho B = {\(x \in \) N | 1990 ≤ \(x\) ≤ 2019}. Tập hợp B có bao nhiêu phần tử?
A. 30 B. 31
C. 29 D. 32
Câu 3. Số tự nhiên nào dưới đây thỏa mãn 4x = 43.45 ?
A. 15 B. 8
C. 4 D. 16
Câu 4. Kết quả của phép tính (56.35 + 56.18) : 53 là
A. 112 B. 28
C. 53 D. 56
Câu 5. Cho các số a = 2055, b = 6430, c = 5041, d = 2341, e = 2305. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Các số a, b, c đều chia hết cho 5.
B. Các số a, b, e đều chia hết cho 5.
C. Các số a, b đều chia hết cho 3.
D. Không có số nào chia hết cho 3.
Câu 6. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào là SAI?
A. 49 + 105 + 399 \( \vdots \) 7 B. 84 + 48 + 120 8
C. 18 + 54 + 12 \( \vdots \) 9 D. 18 + 54 + 12 9
Câu 7. Số nào sau đây là ước của 12?
A. 5 B. 8
C. 24 D. 12
Câu 8. Kết quả nào sau đây là một số nguyên tố?
A. 15 – 5 + 3 B. 7.2 + 1
C. 14.6 : 4 D. 6.4 – 12.2
Câu 9. Trên trục số, những điểm cách điểm O ba đơn vị là
A. điểm 3 và điểm –3 B. điểm 2 và điểm 1
C. điểm –3 và điểm 2 D. điểm 1 và điểm –2
Câu 10. Cho các số nguyên m = –1, n = –3, p = 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. m < n B. m > n
C. m = p D. p < n
Câu 11. Cho điểm E nằm giữa hai điểm I và K, biết IE = 4cm, EK = 10cm. Độ dài IK là
A. 4cm B. 7cm
C. 14cm D. 6cm
Câu 12. Cho I là trung điểm của đoạn thẳng MN. Biết NI = 8cm, khi đó độ dài MN là
A. 4cm B. 16cm
C. 21cm D. 24cm
II. TỰ LUẬN (7,0 điểm).
Câu 13. (0,5 điểm) Viết tập hợp M các số tự nhiên lớn hơn 3 và nhỏ hơn 8 bằng hai cách.
Câu 14. (1,5 điểm) Thực hiện phép tính:
\(a)\,\,A = 15.75 + 15.25 – 1500\)
\(b)\,\,B = {2^7}:{2^2} + {5^4}:{5^3}{.2^4} – {3.2^5}\)
\(c)\,\,C = {3^4}.6 – \left[ {131 – {{\left( {15 – 9} \right)}^2}} \right]\)
Câu 15. (0,5 điểm) Tìm số tự nhiên \(x\), biết rằng \(48:\left[ {8 – \left( {x – 2} \right)} \right] = 12\).
Câu 16. (0,5 điểm) Cho \(\overline {a63b} \) là số có 4 chữ số. Tìm các chữ số \(a,\,\,b\) biết rằng \(\overline {a63b} \) chia hết cho cả 2, 3, 5 và 9.
Câu 17. (1,5 điểm) Trong đợt quyên góp sách cũ cho học sinh vùng lũ, cô tổng phụ trách đếm thấy có không quá 200 quyển. Khi chuẩn bị vận chuyển, cô thấy nếu xếp thành từng bó 10 quyển, 12 quyển hoặc 15 quyển đều vừa đủ bó, còn nếu xếp thành từng bó 22 quyển thì thừa ra 4 quyển. Hỏi đợt quyên góp có tất cả bao nhiêu quyển sách?
Câu 18. (1,5 điểm) Vẽ tia \(Ox\). Trên tia \(Ox\), vẽ hai điểm A và B sao cho OA = 5cm, OB = 9cm.
a) Chứng tỏ điểm A nằm giữa hai điểm O và B, từ đó tính độ dài đoạn thẳng AB.
b) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Tính độ dài đoạn thẳng OM.
Câu 19. (0,5 điểm)
Tìm hai số tự nhiên a và b biết rằng ƯCLN (a, b) = 6; BCNN (a, b) = 180 và a < b.
Câu 20. (0,5 điểm)
Có tồn tại hay không một dãy gồm 2019 số tự nhiên liên tiếp mà tất cả các số đó đều là hợp số? Giải thích.
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Thực hiện: Ban chuyên môn blogtailieu.com
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM
|
1D |
2A |
3B |
4D |
5B |
6C |
|
7D |
8A |
9A |
10B |
11C |
12B |
Câu 1 (NB):
Phương pháp:
Sử dụng mối quan hệ giữa phần tử với tập hợp: thuộc và không thuộc.
Cách giải:
Đáp án A: \(2 \in A\) nên A đúng.
Đáp án B: \(5 \in A\) nên B đúng.
Đáp án C: \(1 \notin A\) nên C đúng.
Đáp án D: \(6 \in A\) là sai vì \(6 \notin A\).
Chọn D.
Câu 2 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính số các số hạng của dãy số cách đều:
Số số hạng = (Số cuối – số đầu) : Khoảng cách +1
Cách giải:
Ta có: \(B = \left\{ {1990;1991;…;2019} \right\}\) nên số phần tử của B là:
\(\left( {2019 – 1990} \right):1 + 1 = 30\) phần tử.
Chọn A.
Câu 3 (NB):
Phương pháp:
Sử dụngso sánh \({a^n} = {a^m}\) thì \(n = m\).
Cách giải:
\(\begin{array}{l}{4^x} = {4^3}{.4^5}\\{4^x} = {4^{3 + 5}}\\{4^x} = {4^8}\\x = 8\end{array}\)
Chọn B.
Câu 4 (TH):
Phương pháp:
Thứ tự thực hiện phép tính có dấu ngoặc: Thực hiện trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau.
Cách giải:
\(\begin{array}{l}\left( {56.35 + 56.18} \right):53\\ = 56.\left( {35 + 18} \right):53\\ = 56.53:53\\ = 56.1\\ = 56\end{array}\)
Chọn D.
Câu 5 (NB):
Phương pháp:
Sử dụng dấu hiệu chia hết:
Số có tận cùng là \(0,2,4,6,8\) chia hết cho \(2\)
Số có tận cùng là \(0,5\) chia hết cho \(5\)
Số có tổng các chữ số chia hết cho \(3\) thì chia hết cho \(3\)
Số có tổng các chữ số chia hết cho \(9\) thì chia hết cho \(9\)
Cách giải:
Đáp án A sai vì số \(c = 5041\) không chia hết cho \(5\).
Đáp án B đúng vì cả ba số \(a = 2055,b = 6430,e = 2305\) đều chia hết cho \(5\).
Chọn B.
Câu 6 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng dấu hiệu chia hết của một tổng.
Cách giải:
Đáp án C sai vì \(18 \vdots 9,54 \vdots 9\) và \(12\) không chia hết cho \(9\) nên \(18 + 54 + 12\) không chia hết cho \(9\).
Chọn C.
Câu 7 (NB):
Phương pháp:
Nếu \(a \vdots b\) thì \(a\) là bội của \(b\) và \(b\) là ước của \(a\).
Cách giải:
Vì \(12 \vdots 12\) nên \(12\) là ước của \(12\).
Chọn D.
Câu 8 (NB):
Phương pháp:
Sử dụng bảng số nguyên tố.
Tính toán kết quả các đáp án và nhận xét.
Cách giải:
Đáp án A: \(15 – 5 + 3 = 13\) là số nguyên tố.
Chọn A.
Câu 9 (NB):
Phương pháp:
Điểm \(a\) và \( – a\) là những điểm cách điểm \(O\) một khoảng \(a\) đơn vị.
Cách giải:
Trên trục số, các điểm cách điểm \(O\) một khoảng \(3\) đơn vị là điểm \(3\) và \( – 3\).
Chọn A.
Câu 10 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng so sánh giữa các số nguyên.
+ Số nguyên âm nhỏ hơn số nguyên dương.
+ So sánh hai số nguyên âm, số nào có giá trị tuyệt đối lơn hơn thì nhỏ hơn.
Cách giải:
Ta thấy:
\(m > n\) vì \(\left| { – 1} \right| = 1,\left| { – 3} \right| = 3\), mà \(1 < 3\) nên \( – 1 > – 3\).
\(m < p,n < p\) vì \(m,n\) là các số nguyên âm, \(p\) nguyên dương.
Vậy B đúng.
Chọn B.
Câu 11 (TH):
Phương pháp:
Điểm \(M\) nằm giữa hai điểm \(A,B\) thì \(AM + MB = AB\).
Cách giải:
Vì \(E\) nằm giữa hai điểm \(I,K\) nên:
\(\begin{array}{l}IE + EK = IK\\4 + 10 = IK\\IK = 14\left( {cm} \right)\end{array}\)
Chọn C.
Câu 12 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng tính chất trung điểm đoạn thẳng:
Điểm \(M\) là trung điểm đoạn thẳng \(AB\) thì \(MA = MB = \dfrac{{AB}}{2}\).
Cách giải:
Vì \(I\) là trung điểm \(MN\) nên \(NI = \dfrac{{MN}}{2}\)
\(\begin{array}{l}8 = \dfrac{{MN}}{2}\\MN = 8.2\\MN = 16\left( {cm} \right)\end{array}\)
Chọn B.
PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm).
Câu 13 (TH):
Phương pháp:
Các cách viết một tập hợp:
– Liệt kê các phần tử.
– Cho bởi tính chất đặc trưng.
Cách giải:
Cách 1: Cho bởi tính chất đặc trưng
\(M = \left\{ {x \in \mathbb{N},3 < x < 8} \right\}\)
Cách 2: Liệt kê
\(M = \left\{ {4;5;6;7} \right\}\).
Câu 14 (VD):
Phương pháp:
Thứ tự thực hiện phép tính:
– Có ngoặc: trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau.
– Không có ngoặc: Lũy thừa, nhân chia, công trừ.
Cách giải:
\(a)\,\,A = 15.75 + 15.25 – 1500\)
\(\begin{array}{l} = 15\left( {75 + 25} \right) – 1500\\ = 15.100 – 1500\\ = 1500 – 1500\\ = 0\end{array}\)
\(b)\,\,B = {2^7}:{2^2} + {5^4}:{5^3}{.2^4} – {3.2^5}\)
\(\begin{array}{l} = {2^5} + {5.2^4} – {3.2^5}\\ = 32 + 5.16 – 3.32\\ = 32 + 80 – 96\\ = 112 – 96\\ = 16\end{array}\)
\(c)\,\,C = {3^4}.6 – \left[ {131 – {{\left( {15 – 9} \right)}^2}} \right]\)
\(\begin{array}{l} = {3^4}.6 – \left( {131 – {6^2}} \right)\\ = 81.6 – \left( {131 – 36} \right)\\ = 486 – 95\\ = 391\end{array}\)
Câu 15 (VD):
Phương pháp:
Chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu số hạng đó: (+) thành (-) và (-) thành (+)
Cách giải:
\(\begin{array}{l}48:\left[ {8 – \left( {x – 2} \right)} \right] = 12\\8 – \left( {x – 2} \right) = 48:12\\8 – \left( {x – 2} \right) = 4\\x – 2 = 8 – 4\\x – 2 = 4\\x = 4 + 2\\x = 6\end{array}\)
Vậy \(x = 6\).
Câu 16 (VD):
Phương pháp:
Sử dụng dấu hiệu chia hết:
Số có tận cùng là \(0,2,4,6,8\) chia hết cho \(2\)
Số có tận cùng là \(0,5\) chia hết cho \(5\)
Số có tổng các chữ số chia hết cho \(3\) thì chia hết cho \(3\)
Số có tổng các chữ số chia hết cho \(9\) thì chia hết cho \(9\)
Cách giải:
Số \(\overline {a63b} \) chia hết cho cả \(2,5\) nên \(b = 0\) ta có số \(\overline {a630} \)
Tổng các chữ số \(a + 6 + 3 + 0 = a + 9\).
Số \(\overline {a630} \) chia hết cho \(3,9\) nên \(a + 9 \vdots 9\) nên \(a \in \left\{ {0;9} \right\}\).
Mà \(a \ne 0\) nên \(a = 9\).
Vậy số cần tìm là \(9630\).
Câu 17 (VD):
Phương pháp:
Gọi số sách cần tìm là \(x\), đặt điều kiện cho \(x\).
Lập các điều kiện cho \(x\) từ dữ kiện bài toán, từ đó tìm \(x\).
Cách giải:
Gọi số sách cần tìm là \(x\), \(x \in {\mathbb{N}^*},x \le 200\).
Vì số sách xếp thành từng bó \(10\) quyển, \(12\) quyển, \(15\) quyển thì vừa hết nên \(x \vdots 10,x \vdots 12,x \vdots 15\) hay \(x \in BC\left( {10;12;15} \right)\)
\(\begin{array}{l}10 = 2.5\\12 = {2^2}.3\\15 = 3.5\end{array}\)
\( \Rightarrow BCNN\left( {10;12;15} \right) = {2^2}.3.5 = 60\)
\( \Rightarrow BC\left( {10;12;15} \right) = B\left( {60} \right)\) \( = \left\{ {0;60;120;180;240;…} \right\}\)
Vì \(x \in {\mathbb{N}^*},x \le 200\) nên \(x \in \left\{ {60;120;180} \right\}\).
Mà số sách xếp thành từng bó \(22\) quyển thì thừa ra \(4\) quyển nên \(x\) chia cho \(22\) dư \(4\).
Với \(x = 60\) thì \(60:22 = 2\) dư \(16\) quyển nên loại.
Với \(x = 120\) thì \(120:22 = 5\) dư \(10\) quyển nên loại.
Với \(x = 180\) thì \(180:22 = 8\) dư \(4\) quyển nên nhận.
Vậy có tất cả \(180\) quyển sách.
Câu 18 (VD):
Phương pháp:
Điểm M nằm giữa hai điểm A, B thì \(AM + MB = AB\)
Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB thì \(MA = MB = \dfrac{{AB}}{2}\).
Cách giải:
a) Chứng tỏ điểm A nằm giữa hai điểm O và B, từ đó tính độ dài đoạn thẳng AB.
Trên tia \(Ox\) ta có \(OA < OB\) (vì \(5cm < 9cm\)) nên điểm \(A\) nằm giữa hai điểm \(O\) và \(B\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}OA + AB = OB\\5 + AB = 9\\AB = 9 – 5\\AB = 4\left( {cm} \right)\end{array}\)
Vậy \(AB = 4cm\).
b) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Tính độ dài đoạn thẳng OM.
Vì \(M\) là trung điểm đoạn thẳng \(AB\) nên \(AM = MB = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{4}{2} = 2\left( {cm} \right)\).
Trên tia đối của tia \(Bx\) ta có: \(BM < BO\) (vì \(2cm < 9cm\)) nên điểm \(M\) nằm giữa hai điểm \(B\) và \(O\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}BM + MO = OB\\2 + OM = 9\\OM = 9 – 2\\OM = 7\left( {cm} \right)\end{array}\)
Vậy \(OM = 7cm\).
Câu 19 (VDC):
Phương pháp:
Đặt \(a = 6m,b = 6n\) với \(\left( {m;n} \right) = 1\), suy ra điều kiện \(m,n\).
Cách giải:
Vì \(UCLN\left( {a,b} \right) = 6\) nên \(a = 6m,b = 6n\) với \(\left( {m;n} \right) = 1\) và \(m < n\) vì \(a < b\).
Mà \(UCLN\left( {a;b} \right) \times BCNN\left( {a;b} \right) = a.b\) nên \(6.180 = 6m.6n\) hay \(mn = 30 = 1.30 = 2.15 = 3.10 = 5.6\)
Ta có bảng:
|
\(m\) |
\(n\) |
\(a\) |
\(b\) |
|
\(1\) |
\(30\) |
\(6\) |
\(180\) |
|
\(2\) |
\(15\) |
\(12\) |
\(90\) |
|
\(3\) |
\(10\) |
\(18\) |
\(60\) |
|
\(5\) |
\(6\) |
\(30\) |
\(36\) |
Vậy các số \(a,b\) là \(6\) và \(180\), \(12\) và \(90\), \(18\) và \(60\), \(30\) và \(36\).
Câu 20 (VDC):
Phương pháp:
Sử dụng định lí phần dư Trung Hoa:
Cho \(n\) số \({m_1},{m_2},{m_3},…,{m_n}\) số nguyên dương đôi một nguyên tố cùng nhau. Khi đó hệ đồng dư tuyến tính \(\left\{ \begin{array}{l}x \equiv {a_i}\left( {\bmod \,{m_i}} \right)\\i = \overline {1,n} \end{array} \right.\) có nghiệm duy nhất modun \(M = {m_1}{m_2}…{m_n}\).
Cách giải:
Giả sử \({p_1},{p_2},…,{p_{2019}}\) là \(2019\) số nguyên tố khác nhau từng đôi một.
Xét hệ phương trình \(x \equiv – k\left( {\bmod \,p_k^2} \right)\) với \(k = 1,2,…,2019\).
Theo định lí Trung Hoa về số dư, tồn tại số \(a \in {\mathbb{N}^*}\) sao cho \(a \equiv – k\left( {\bmod \,p_k^2} \right)\) với mọi \(k = 1,2,…,2019\).
Suy ra với mọi \(1 \le k \le n\) thì \(\left( {a + k} \right) \vdots p_k^2\).
Khi đó các số \(a + 1,a + 2,…,a + 2019\) đều là hợp số. (đpcm)
HẾT
blogtailieu.com
