Đề thi vào 10 toán Lai Châu Đề 3
Đề thi vào 10 toán Lai Châu Đề 3
Đề thi vào 10 toán Lai Châu Đề 3
ĐỀ BÀI
Câu 1. (2,5 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) [latex]4x – 8=0 [/latex]
b) [latex]x^2 +7x -8 = 0[/latex]
c)[latex]\,\left\{ \begin{align}
& 3x+y=4 \\
& 2x-y=6 \\
\end{align} \right.[/latex]
Câu 2. (2,0 điểm)
2.1) Tính: [latex]\sqrt{81}- \sqrt{36}-\sqrt{49}[/latex]
2.2) Cho biểu thức: [latex]P=\frac{3}{\sqrt{x}+4}+\frac{4}{\sqrt{x}-4}[/latex] với [latex]x\ge 0,x\ne 16[/latex]
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tính giá trị biểu thức P khi biết x = 100
Câu 3. (1,0 điểm) Vẽ đồ thị hàm số [latex]y=x^2[/latex].
Câu 4. (1,0 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Một ô tô đi từ A đến B, quãng đường AB dài 300km với vận tốc dự định. Lúc về từ B đến A, xe đi nhanh hơn vận tốc lúc đi là 10km/h. Tổng thời gian cả lúc đi và lúc về là 11 giờ. Tính vận tốc dự định của xe ô tô.
Câu 5. (3,0 điểm)
5.1) Cho tam giác ABC vuông tại A
. Tính cạnh AB (hình vẽ).
(Cho [latex]\cos {60}^\circ = \frac{1}{2} [/latex] ) )
5.2) Cho đường tròn (O; R). Từ một điểm A ở ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của BC.
a) Chứng minh tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp.
b) Kẻ đường kính BD của (O). Vẽ CK vuông góc với BD. Chứng minh rằng AC.CD = CK.AO.
c) Tia AO cắt đường tròn (O) tại M và N. Chứng minh: MH.NA = MA.NH.
Câu 6. (0,5 điểm) Giải phương trình sau:
[latex]4{{x}^{2}}-3x-4=\sqrt[3]{{{x}^{4}}-{{x}^{2}}}[/latex]
Hướng dẫn chấm Đề thi vào 10 toán Lai Châu Đề 3
ĐỀ BÀI
Câu 1. (2,5 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) [latex]4x – 8=0 [/latex]
[latex] \Leftrightarrow 4x=8 [/latex]
[latex] \Leftrightarrow x=8:4=2 [/latex]
Vậy[latex] x=2[/latex] là nghiệm của phương trình
b) [latex]x^2 +7x -8 = 0[/latex]
[latex](a=1;b=7;c=-8)[/latex]
Ta có [latex]a+b+c=0[/latex] suy ra
Phương trình có 2 nghiệm
[latex]x_1 = 1[/latex]
[latex]x_2 = \frac{c}{a}=-8[/latex]
c)[latex]\,\left\{ \begin{align}
& 3x+y=4 \\
& 2x-y=6 \\
\end{align} \right.[/latex]
[latex]\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}
& 5x=10 \\
& 2x-y=6 \\
\end{align} \right.[/latex]
[latex]\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}
& x=2 \\
& 2.2-y=6 \\
\end{align} \right.[/latex]
[latex]\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}
& x=2 \\
& 2.2-y=6 \\
\end{align} \right.[/latex]
[latex]\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}
& x=2 \\
& y=4-6 \\
\end{align} \right.[/latex]
[latex]\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}
& x=2 \\
& y=-2 \\
\end{align} \right.[/latex]
Vậy hệ phương trình có nghiệm
Câu 2. (2,0 điểm)
2.1) Tính: [latex]\sqrt{81}- \sqrt{36}-\sqrt{49} = 9 – 6 – 7 = -4[/latex]
2.2) Cho biểu thức: [latex]P=\frac{3}{\sqrt{x}+4}+\frac{4}{\sqrt{x}-4}[/latex] với [latex]x\ge 0,x\ne 16[/latex]
a) Rút gọn biểu thức P
[latex]P=\frac{3}{\sqrt{x}+4}+\frac{4}{\sqrt{x}-4}[/latex]
[latex]P=\frac{3(\sqrt{x}-4)}{(\sqrt{x}+4)(\sqrt{x}-4)}+\frac{4(\sqrt{x}+4)}{(\sqrt{x}-4)(\sqrt{x}+4)}[/latex]
[latex]P=\frac{3\sqrt{x}-12}{x – 16}+\frac{4\sqrt{x}+16}{x-16}[/latex]
[latex]P=\frac{3\sqrt{x}-12+4\sqrt{x}+16}{x-16}[/latex]
[latex]P=\frac{7\sqrt{x}+4}{x-16}[/latex]
b) Tính giá trị biểu thức P khi biết x = 100
Thay x = 100 vào [latex]P=\frac{7\sqrt{x}+4}{x-16}[/latex]
[latex]P=\frac{7\sqrt{100}+4}{100-16}[/latex]
[latex]P=\frac{7.10+4}{84}[/latex]
[latex]P=\frac{74}{84}=\frac{37}{42}[/latex]
Câu 3. (1,0 điểm) Vẽ đồ thị hàm số [latex]y=x^2[/latex].
Câu 4. (1,0 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Một ô tô đi từ A đến B, quãng đường AB dài 300km với vận tốc dự định. Lúc về từ B đến A, xe đi nhanh hơn vận tốc lúc đi là 10km/h. Tổng thời gian cả lúc đi và lúc về là 11 giờ. Tính vận tốc dự định của xe ô tô.
Giải
Gọi vận tốc lúc đi A-B của xe ô tô là x (km/h , x>0)
Thời gian lúc đi của xe ô tô là [latex]\frac{300}{x}[/latex]
vận tốc lúc Về (B-A) của xe ô tô là x -10 (km/h , x>0)
Thời gian lúc đi của xe ô tô là [latex]\frac{300}{x-10}[/latex]
Tổng thời gian cả đi và về là 11h
[latex]\frac{300}{x}+\frac{300}{x-10}=11[/latex]
Giải phương trình [latex]\frac{300}{x}+\frac{300}{x-10}=11[/latex]
[latex]x = 60 [/latex](Thỏa mãn)
Vậy vận tốc xe đi từ A-B là 60 km/h.
Câu 5. (3,0 điểm)
5.1) Cho tam giác ABC vuông tại A
. Tính cạnh AB (hình vẽ).
(Cho [latex]\cos {60}^\circ = \frac{1}{2} [/latex] ) )
+ Tính cạnh AB
Vì ABC vuông tại A [latex]\cos \widehat{B} = \frac{K}{H}= \frac{AB}{BC} [/latex]
Thay [latex]\cos \widehat{B} = \cos 60{}^\circ = \frac{1}{2}; [/latex] BC = 25cm Ta được
[latex]\frac{1}{2}= \frac{AB}{25} [/latex]
[latex]AB = 25 . 1 : 2 = 12,5 [/latex] (cm)
5.2) Cho đường tròn (O; R). Từ một điểm A ở ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của BC.
a) Chứng minh tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp.
b) Kẻ đường kính BD của (O). Vẽ CK vuông góc với BD. Chứng minh rằng AC.CD = CK.AO.
c) Tia AO cắt đường tròn (O) tại M và N. Chứng minh: MH.NA = MA.NH.
a) Chứng minh tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp.
Đường tròn (O; R). Từ một điểm A ở ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm) ta có:
[latex]\widehat{B} = \widehat{C}=90{}^\circ [/latex]
[latex]\widehat{B} + \widehat{C}={180}^\circ [/latex]
Tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp (2 góc đối có tổng bằng [latex]{180}^\circ [/latex] )
b) Kẻ đường kính BD của (O). Vẽ CK vuông góc với BD. Chứng minh rằng AC.CD = CK.AO.
HD: [latex] \Delta ACO \sim \Delta CKD [/latex] (g.g)
c) Tia AO cắt đường tròn (O) tại M và N. Chứng minh: MH.NA = MA.NH.
HD: [latex] \Delta ACO \sim \Delta CKD [/latex] (g.g)
Câu 6. (0,5 điểm) Giải phương trình sau:
[latex]4{{x}^{2}}-3x-4=\sqrt[3]{{{x}^{4}}-{{x}^{2}}}[/latex]
