Đề thi vào 10 toán Lai Châu Đề 4 – 06/05/2023
Câu 1. (2,5 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) [latex]2x+8=0 [/latex]
b) [latex]2x^2 – 4x + 6 = 0[/latex]
c)[latex]\,\left\{ \begin{align}
& 2x+y=-2 \\
& x+y=1 \\
\end{align} \right.[/latex]
Câu 2. (2,0 điểm)
2.1) Tính: [latex]\sqrt{9}- \sqrt{81}+\sqrt{36}[/latex]
2.2) Cho biểu thức với [latex]A=\frac{2}{1-\sqrt{x}}-\frac{2}{\sqrt{x}+1}[/latex] với [latex]x\ge 0,x\ne 1[/latex]
a) Rút gọn biểu thức P;
b) Tính giá trị của biểu thức P biết x = 16
Câu 3 ( 1,0 điểm) Vẽ đồ thị hàm số [latex]y=-2x^2[/latex]
Câu 4: ( 1,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ thành phố A đến thành phố B cách nhau 120km, xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 10km một giờ nên đến B sớm hơn xe thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe
Câu 5. (3,0 điểm)
5.1) Cho tam giác vuông ABC tại A, biết BC = 10 cm như hình vẽ
Tính độ dài cạnh AB.
(Cho [latex]sin 30{}^\circ = \frac{1}{2} [/latex] )
5.2) Cho đường tròn (O) đường kính AB. Gọi H là điểm nằm giữa O và B. Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H. Trên cung nhỏ AC lấy điểm E, kẻ CK ⊥ AE tại K. Đường thẳng DE cắt CK tại F. Chứng minh:
a) Tứ giác AHCK là tứ giác nội tiếp;
b) AH.AB = AD²;
c) Tam giác ACF là tam giác cân.
Câu 6 (0,5 điểm) Giải phương trình sau: [latex] \sqrt{3x+1}+ 2\sqrt{x + 3} = 3\sqrt{5x – 1}[/latex].
Hướng dẫn chấm Đề thi vào 10 toán Lai Châu Đề 4
Câu 1. (2,5 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) [latex]2x+8=0 [/latex]
b) [latex]2x^2 – 4x + 6 = 0[/latex]
c)[latex]\,\left\{ \begin{align}
& 2x+y=-2 \\
& x+y=1 \\
\end{align} \right.[/latex]
Câu 2. (2,0 điểm)
2.1) Tính: [latex]\sqrt{9}- \sqrt{81}+\sqrt{36}[/latex]
2.2) Cho biểu thức với [latex]A=\frac{2}{1-\sqrt{x}}-\frac{2}{\sqrt{x}+1}[/latex] với [latex]x\ge 0,x\ne 1[/latex]
a) Rút gọn biểu thức P;
b) Tính giá trị của biểu thức P biết x = 16
Câu 3 ( 1,0 điểm) Vẽ đồ thị hàm số [latex]y=-2x^2[/latex]
Câu 4: ( 1,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ thành phố A đến thành phố B cách nhau 120km, xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 10km một giờ nên đến B sớm hơn xe thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe
Câu 5. (3,0 điểm)
5.1) Cho tam giác vuông ABC tại A, biết BC = 10 cm như hình vẽ
Tính độ dài cạnh AB.
(Cho [latex]sin 30{}^\circ = \frac{1}{2} [/latex] )
5.2) Cho đường tròn (O) đường kính AB. Gọi H là điểm nằm giữa O và B. Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H. Trên cung nhỏ AC lấy điểm E, kẻ CK ⊥ AE tại K. Đường thẳng DE cắt CK tại F. Chứng minh:
a) Tứ giác AHCK là tứ giác nội tiếp;
b) AH.AB = AD²;
c) Tam giác ACF là tam giác cân.
Câu 6 (0,5 điểm) Giải phương trình sau: [latex] \sqrt{3x+1}+ 2\sqrt{x + 3} = 3\sqrt{5x – 1}[/latex].
