Câu 1. (2,5 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) \(3x-6=0 \)
b) \(x^2 + 3x-4 = 0\)
c)\(\,\left\{ \begin{align}
& 2x-y=2 \\
& x+y=4 \\
\end{align} \right.\)
Câu 2. (2,0 điểm)
2.1) Tính: \(\sqrt{36}+ \sqrt{25}-\sqrt{49}\)
2.2) Cho biểu thức với \(A=\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\) với \(x\ge 0,x\ne 1\)
- a) Rút gọn biểu thức A.
- b) Tính giá trị của biểu thức A biết x = 4
Câu 3. (1,0 điểm) Vẽ đồ thị hàm số .
Câu 4. (1,0 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Một ô tô đi từ Mường Tè đến Lai Châu, quãng đường dài 120km với vận tốc dự định. Lúc về từ B đến A, xe đi nhanh hơn vận tốc lúc đi là 10km/h. Tổng thời gian cả lúc đi và lúc về là 7 giờ. Tính vận tốc dự định của xe ô tô.
Câu 5. (3,0 điểm)
5.1) Cho tam giác vuông tại A, biết: góc C = 60º, Cạnh BC = 10cm
. Tính cạnh AB
5.2) Cho đường tròn tâm O bán kính R, đường thẳng d không qua tâm O và cắt đường tròn tại hai điểm A và B. Từ một điểm C trên d (A nằm giữa B và C) kẻ hai tiếp tuyến CM, CN với đường tròn (M, N là các tiếp điểm, M và O nằm cùng phía đối với đường thẳng AB), MN cắt OC tại H.
- a) Chứng minh tứ giác CMON nội tiếp.
- b) Chứng minh CM2 = CA.CB.
- c) Một đường thẳng đi qua O và song song với MN, cắt các tia CM, CN lần lượt tại E và F. Xác định vị trí của C trên d sao cho diện tích tam giác CEF nhỏ nhất.
Câu 6. (0,5 điểm) Giải phương trình sau:
$\,{{x}^{4}}\,-10{{x}^{2}}\,\,-x\,+\,20\,=\,0.$
